寻找最大葫芦 题解
问题描述
在一场经典的德州扑克游戏中，有一种牌型叫做“葫芦”。“葫芦”由五张牌组成，其中包括三张相同牌面值的牌a和另外两张相同牌面值的牌b。如果两个人同时拥有“葫芦”，我们会优先比较牌a的大小，若牌a相同则再比较牌b的大小。
在这个问题中，我们对“葫芦”增加了一个限制：组成“葫芦”的五张牌牌面值之和不能超过给定的最大值 max。牌面值的大小规则为：A > K > Q > J > 10 > 9 > ... > 2，其中 A 的牌面值为1，K 为13，依此类推。
给定一组牌，你需要找到符合规则的最大的“葫芦”组合，并输出其中三张相同的牌面和两张相同的牌面。如果找不到符合条件的“葫芦”，则输出 “0, 0”。
思路解析
- 牌面值映射： 首先需要理解牌面值的映射关系，这个很简单。A的值是
1，K的值是13，Q是12，J是11，依此类推。 - 统计每张牌的数量： 我们可以使用
Counter来统计给定牌组中每个牌面值的出现次数。Counter会帮助我们快速确定哪些牌面值有足够的数量来组成“葫芦”（至少有三张相同牌组成a，至少有两张相同牌组成b）。 - 枚举所有可能的“葫芦”组合： 对于每个满足条件的a，我们尝试找出不同的b，并计算它们的总牌面值之和。如果该和不超过
max_sum，则该组合是一个合法的“葫芦”。 - 选择最大的“葫芦” ： 在所有合法的“葫芦”组合中，我们要选择一个最大组合。我们通过比较a的大小来排序，如果a相同，再比较b的大小。
- 返回结果： 如果找到了合法的“葫芦”组合，则返回
a和b；如果没有找到，返回“0, 0”。
解题代码
from collections import Counter
def solution(n, max_sum, array):
def card_value(val):
return 14 if val == 1 else val
count = Counter(array)
possible_full_houses = []
# 枚举所有可能
for a_val, a_count in count.items():
if a_count >= 3:
for b_val, b_count in count.items():
if b_val != a_val and b_count >= 2:
total_sum = 3 * a_val + 2 * b_val
if total_sum <= max_sum:
possible_full_houses.append((a_val, b_val))
if not possible_full_houses:
return [0, 0]
possible_full_houses.sort(key=lambda x: (card_value(x[0]), card_value(x[1])), reverse=True)
return list(possible_full_houses[0])
if __name__ == "__main__":
# Add your test cases here
print(solution(9, 34, [6, 6, 6, 8, 8, 8, 5, 5, 1]))
print(solution(9, 37, [9, 9, 9, 9, 6, 6, 6, 6, 13]))
print(solution(9, 40, [1, 11, 13, 12, 7, 8, 11, 5, 6]))
实际解题思路详解
- 映射牌面值： 由于A的牌面值为1不符合题目要求，因此将其定义为14，我们为牌面值1定义一个特殊处理函数
card_value(val)。这样我们就能确保A比K大，符合题目要求。 - 统计牌的数量： 我们使用
Counter来统计给定牌组中每个牌面值的出现次数。Counter返回的是一个字典，键为牌面值，值为该牌面值的出现次数。 - 枚举组合： 我们首先找到所有出现次数大于或等于3的牌面值a，然后对于每个a，再寻找所有出现次数大于或等于2的牌面值b。注意a和b不能相同。
- 计算总和： 对于每个合法的组合，计算其总和
3 * a + 2 * b，如果总和小于等于max_sum，则该组合符合要求。 - 排序与选择： 我们将所有合法的“葫芦”组合存入
possible_full_houses列表，然后按a和b的大小排序，返回最优的组合。如果没有合法的组合，返回[0, 0]。
复杂度分析
- 时间复杂度：
统计每个牌面值的数量需要O(n)，其中n是牌的数量。接着，我们需要枚举所有可能的a和b组合。每个a最多有O(n)种可能的b，因此总的时间复杂度为O(n^2)，其中n是牌的数量。 - 空间复杂度：
我们使用Counter来存储牌面值的出现次数，因此空间复杂度为O(n)，其中n是牌的数量。possible_full_houses的大小最多为O(n^2)，因此空间复杂度是O(n^2)。
感受与注意事项
- 输入数据的大小： 在这个问题里A要比K大，因此输入数据
1要比13大，将其定义为14。
