AI 刷题贪心的小包题解 | 豆包MarsCode AI刷题贪心的小包题解。如果 `M = 1`，直接计算单次数组的

贪心的小包题解

问题描述

小包非常喜欢吃甜点，他收到了一次性送来的 N 个甜点，每个甜点都有一个对应的喜爱值。小包要求小哥连续送来 M 次相同的 N 个甜点，并将这些甜点首尾相接排成一排。现在，小包面前有 (N × M) 个排成一排的甜点。小包希望从中选择一段连续的甜点，使得这段甜点的总喜爱值最大化。

然而，有些甜点可能不合口味，导致其喜爱值为负数。小包至少要选择一个甜点来满足他的贪心需求，因此任务是找到一段连续的甜点，使得这段甜点的总喜爱值最大化。

思路解析

这个问题可以通过求解最大子数组和问题来进行。我们有两种情况需要考虑：

单次数组的最大子数组和：如果 M = 1，则问题就简化为求给定数组 data 中的最大子数组和。
多次重复数组的最大子数组和：如果 M > 1，则问题变得更加复杂。由于数据是将原数组 data 重复了 M 次并首尾连接，我们不仅需要考虑单次数组中的最大子数组和，还要考虑通过重复数组中连接两部分的情况。主要是因为，跨越重复区间的子数组可能会有更大的和（之前有一次就错在没考虑这个问题）。

解题代码

def solution(N, M, data):
    def max_subarray_sum(arr):
        max_sum = current_sum = arr[0]
        for i in range(1, len(arr)):
            current_sum = max(arr[i], current_sum + arr[i])
            max_sum = max(max_sum, current_sum)
        return max_sum
    
    if M == 1:
        return max_subarray_sum(data)
    
    single_max_sum = max_subarray_sum(data)

    prefix_sum, suffix_sum = float('-inf'), float('-inf')
    current_prefix_sum, current_suffix_sum = 0, 0
    
    for i in range(N):
        current_prefix_sum += data[i]
        prefix_sum = max(prefix_sum, current_prefix_sum)
        
        current_suffix_sum += data[-1 - i]
        suffix_sum = max(suffix_sum, current_suffix_sum)

    total_sum = sum(data)
    
    # 当数组总和大于 0 时，考虑中间部分的贡献
    if total_sum > 0:
        return max(single_max_sum, prefix_sum + suffix_sum + (M - 2) * total_sum)
    else:
        return max(single_max_sum, prefix_sum + suffix_sum)

if __name__ == "__main__":
    # Add your test cases here
    print(solution(5, 1, [1, 3, -9, 2, 4]) == 6)
    print(solution(5, 3, [1, 3, -9, 2, 4]) == 11)

解题思路详解

单次数组的最大子数组和：

对于单次送来的甜点，使用 Kadane 算法 来求解最大子数组和。Kadane 算法通过迭代遍历数组，维护当前的子数组和，若当前子数组和小于当前元素，则从当前元素重新开始计算子数组和。
前缀和和后缀和：

我们还需要考虑跨越多个重复区间的最大子数组和。例如，考虑选取从前缀部分开始，跨越到后缀部分的子数组。如果该跨越部分的和大于 0，那么中间部分的贡献就有意义。

计算数组的前缀和和后缀和时，我们分别从数组的左边和右边开始计算最大子数组和，保留前缀和和后缀的最大值。
总和的作用：

当数组的总和大于 0 时，跨越多个区间的部分会有正贡献。因此，如果 M > 2，我们可以将中间部分的贡献计算为 (M - 2) * total_sum，并与前缀和和后缀和相加，得到跨越多个区间的最大子数组和。
结果计算：

最终结果是三者中的最大值：单次最大子数组和、前缀和加后缀和、考虑重复部分的和。

复杂度分析

时间复杂度：
- 计算单次数组的最大子数组和使用 Kadane 算法，时间复杂度为 O(N)。
- 计算前缀和和后缀和的最大值，分别需要遍历数组两次，时间复杂度也是 O(N)。
- 因此，总时间复杂度为 O(N)，即与 N 成正比。
空间复杂度：

只需要一些常量空间来存储变量，如 prefix_sum、suffix_sum 等，因此空间复杂度为 O(1)，除了输入数据外，不需要额外的空间。

感受与注意事项

边界情况：

如果 M = 1，直接计算单次数组的最大子数组和，结果较为简单。
如果 M > 1，考虑重复部分的贡献时，需要特别注意数组总和的符号。如果总和为负，则跨区间的贡献会被忽略。

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