问题分析
本题要求在一个二叉树的节点上供应暖炉，使得整个树的所有节点都得到温暖。暖炉的温暖范围是父节点、自身和子节点。因此，我们希望通过最少的暖炉供应，覆盖整个二叉树。
问题的本质是一个“最小化覆盖”问题，具体来说是要在二叉树的节点上放置最少数量的暖炉，以确保所有节点都能被温暖到。
关键点：
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树的节点关系：树是二叉树，每个节点有最多两个子节点。暖炉可以覆盖父节点、自身及其子节点。这个覆盖范围需要有效地被利用，来减少所需暖炉的数量。
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树的遍历方式：我们可以使用深度优先搜索（DFS）来递归处理每个子树，并通过状态转移计算在每个节点处放暖炉的最小操作数。
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状态建模：
- 未覆盖：当前节点和其子节点都未被暖炉覆盖。
- 已覆盖：当前节点已被覆盖，但是没有放置暖炉。
- 有暖炉：当前节点放置了暖炉。
解决方案
使用 动态规划 和 DFS （深度优先搜索）来遍历整个树。对于每个节点，考虑以下三种状态：
- 不覆盖：当前节点及其子树没有暖炉，需要子树的某些节点被覆盖。
- 已覆盖：当前节点不需要暖炉，但其子树已经有了暖炉。
- 有暖炉：当前节点放置了暖炉，能够覆盖自己和所有子节点。
DFS 状态转移
我们通过递归来定义树的三种状态：
no_cover：当前节点和子节点都没有被温暖覆盖，需要子节点提供暖炉。covered：当前节点已经被温暖覆盖，但没有放暖炉。with_heater：当前节点放置了暖炉，覆盖自身及其子节点。
递归过程：
- 对于叶子节点，直接判断是否需要暖炉。
- 对于非叶子节点，分别递归计算左子树和右子树的状态，并根据其子树的状态决定当前节点是否需要放暖炉。
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def build_tree(nodes):
if not nodes or nodes[0] == 0:
return None
root = TreeNode(nodes[0])
queue = [root]
index = 1
while index < len(nodes):
current = queue.pop(0)
if current:
if index < len(nodes) and nodes[index] != 0:
current.left = TreeNode(nodes[index])
queue.append(current.left)
index += 1
if index < len(nodes) and nodes[index] != 0:
current.right = TreeNode(nodes[index])
queue.append(current.right)
index += 1
return root
def solution(nodes):
# DFS遍历树，返回三种状态的最小值
def dfs(node):
if not node:
return (0, 0, float('inf')) # (未覆盖，被覆盖，有暖炉)
left = dfs(node.left)
right = dfs(node.right)
# 当前节点未被覆盖
no_cover = left[1] + right[1]
# 当前节点被覆盖
covered = min(left[2] + right[1], left[1] + right[2], left[2] + right[2])
# 当前节点有暖炉
with_heater = 1 + min(left) + min(right)
return (no_cover, covered, with_heater)
root = build_tree(nodes)
result = dfs(root)
# 返回最小的操作数：可以选择有暖炉或者被覆盖
return min(result[1], result[2])
if __name__ == "__main__":
# 你可以添加更多的测试用例
print(solution([1, 1, 0, 1, 1]) == 1) # 输出：1
print(solution([1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]) == 3) # 输出：3
print(solution([1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]) == 2) # 输出：2
代码解释
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TreeNode类：这是二叉树节点的定义，每个节点有val（节点的值）、left（左子树）和right（右子树）三个属性。 -
build_tree函数：根据给定的节点列表nodes构建二叉树。nodes是按层次遍历顺序给出的，0表示空节点，1表示存在节点。 -
dfs函数：递归函数，用来计算每个节点的三种状态。no_cover：当前节点和它的子树没有被覆盖，依赖子节点提供暖炉。covered：当前节点被覆盖，但没有放暖炉，意味着需要子树提供暖炉。with_heater：当前节点有暖炉，能够覆盖自己和子树。 递归过程中，dfs返回的状态是(no_cover, covered, with_heater)，每个节点根据其子树的状态来决定最终需要的操作。
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solution函数：调用dfs函数遍历树并返回最小的暖炉操作数，即在当前节点有暖炉和被覆盖两种状态中的较小值。
