AI 刷题 341. 修改数组求最大和问题题解 | 豆包MarsCode AI刷题341.修改数组求最大和问题问题

341.修改数组求最大和问题

问题描述

小U有一个整数数组 nums 和一个整数 k。他可以执行以下操作恰好 k 次：选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i]。同一个下标 i 可以被多次选择进行操作。

小U想知道，通过这种方式修改数组后，能够得到的数组可能的最大和是多少。

思路解析

本题的核心目标是在给定可以对数组元素进行 k 次取反操作的条件下，找出经过这些操作后数组元素总和的最大值。整体思路是通过合理安排取反操作，优先处理负数元素，将其变为正数，若还有剩余操作次数，再根据剩余次数的奇偶性来进一步决定如何操作以达到总和最大。

利用排序简化操作顺序判断：
首先对数组进行排序（nums.sort()），这样数组中的元素就按照从小到大的顺序排列了。排序后可以方便地从最小的元素开始考虑取反操作，因为通常优先将负数取反能增加数组总和，而排序后的负数会集中在数组的前面部分。
处理负数元素取反：
通过循环遍历排序后的数组（for i in range(len(nums))），当遇到负数元素（nums[i] < 0）并且还有剩余操作次数（k > 0）时，就将该负数取反（nums[i] = -nums[i]），同时操作次数 k 减 1。这个过程就是尽可能地先把负数变成正数，因为正数对总和的贡献是正向的，这样能使数组总和不断增大。
处理剩余操作次数：
当完成对负数元素的取反操作后，如果还有剩余操作次数（k > 0），需要进一步考虑如何利用这些剩余次数来最大化数组总和。
- 剩余次数为奇数的情况：
  如果剩余操作次数 k 除以 2 的余数为 1（k % 2 == 1），说明还能进行一次取反操作。此时再次对数组进行排序（因为之前的操作可能改变了数组顺序，重新排序确保找到最小的元素），然后将数组中最小的元素（此时最小元素应该是正数或者 0）取反（nums[0] = -nums[0]）。这样做的原因是，取反一个较小的正数，相比于不取反，有可能使总和变得更大，因为取反后它变为负数，其绝对值会从总和中减去，而选择最小的正数进行取反能让这种 “减去” 的影响最小，从而在只剩余奇数次操作时尽量保证总和最大。
- 剩余次数为偶数的情况：
  如果 k 除以 2 的余数为 0（即剩余次数为偶数），那么不需要再进行额外操作了，因为对任何元素进行偶数次取反操作，元素本身不会改变，所以此时数组总和已经达到当前情况下的最大值。
计算并返回最终总和：
最后，通过 sum(nums) 计算经过上述一系列操作后的数组所有元素的总和，并将这个总和作为结果返回，这个总和就是在给定 k 次操作条件下数组能达到的最大总和。

解题步骤

函数定义与初始化（隐含在函数参数中） ：

定义了一个名为 solution 的函数，它接受两个参数：nums 是一个整数列表，表示给定的数组；k 是一个整数，表示可以进行取反操作的次数。函数的返回值类型为整数，代表经过 k 次操作后数组能达到的最大总和。

对数组进行排序：

使用 Python 列表的 sort 方法对输入的 nums 数组进行排序，使得数组元素按照从小到大的顺序排列，方便后续按顺序处理元素进行取反操作，简化了判断哪些元素先进行取反的逻辑。

处理负数元素取反：

通过一个 for 循环遍历排序后的数组，循环变量 i 从 0 到数组长度减 1。在每次循环中，判断当前元素 nums[i] 是否小于 0（即是否为负数）并且还有剩余操作次数 k（k > 0），如果满足这两个条件，就将该负数元素取反（通过 nums[i] = -nums[i]），同时将操作次数 k 减 1，表示已经使用了一次操作机会。这个循环会持续执行，直到遍历完整个数组或者操作次数 k 用完为止，目的是尽可能多地把负数变为正数来增加数组总和。

处理剩余操作次数（分奇偶情况） ：

当完成对负数元素的取反操作后，检查是否还有剩余操作次数（k > 0）。如果有剩余次数，再判断剩余次数 k 的奇偶性。如果 k 除以 2 的余数为 1（即剩余次数为奇数），那么需要再进行一次取反操作来最大化总和。首先再次对数组进行排序（因为前面的取反操作可能改变了数组元素的顺序，重新排序确保找到当前数组中最小的元素），然后将数组中的第一个元素（索引为 0，此时这个元素应该是正数或者 0）取反（nums[0] = -nums[0]），通过取反最小的正数来使总和在剩余奇数次操作的情况下达到最大。

复杂度分析

时间复杂度：

代码里有对数组的排序操作，Python 中排序一般时间复杂度是（n 是数组 nums 的长度），还有遍历数组的循环，时间复杂度为O(n)。不过主要时间消耗在排序上，最多排两次序，所以整体时间复杂度就是O(n log n)。

空间复杂度：

函数内部除了接收的参数外，额外用的变量占空间很少，基本是常数级别。而输入的数组 nums 占空间随它的长度 n 变化，所以整体空间复杂度为O(n)。

Code

def solution(nums: list, k: int) -> int:
    # 1. 对数组进行排序
    nums.sort()
    
    # 2. 从最小的负数开始，依次取反
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] < 0 and k > 0:
            nums[i] = -nums[i]
            k -= 1
    
    # 3. 如果还有剩余操作次数
    if k > 0:
        # 如果剩余操作次数是奇数
        if k % 2 == 1:
            # 找到最小的正数并取反
            nums.sort()
            nums[0] = -nums[0]
    
    # 4. 返回数组的总和
    return sum(nums)

if __name__ == '__main__':
    print(solution(nums=[-4, 2, 3], k=1) == 9)
    print(solution(nums=[-3, -1, 0, 3], k=3) == 7)
    print(solution(nums=[-2, -3, -1, 5, -4], k=2) == 9)

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