题目解析（一）| 豆包MarsCode AI刷题

题目解析

题目描述
小S最近在研究一些数组的性质，发现了一类特别的数组——单调数组。数组被称为单调数组，如果它是单调递增或者单调递减的。

• 单调递增数组：数组中的每个元素都不小于它前面的元素。
• 单调递减数组：数组中的每个元素都不大于它前面的元素。

任务要求

编写一个程序，判断给定的数组 nums 是否为单调数组。如果数组是单调的，返回 True，否则返回 False。

输入输出格式

• 输入：一个整数数组 nums。
• 输出：如果数组是单调数组，返回 True；否则返回 False。

示例

示例1
输入：nums = [1, 2, 2, 3]
输出：True
解释：该数组是单调递增的，因此返回 True。

示例2
输入：nums = [6, 5, 4, 4]
输出：True
解释：该数组是单调递减的，因此返回 True。

示例3
输入：nums = [1, 3, 2, 4, 5]
输出：False
解释：该数组既不是单调递增也不是单调递减，因此返回 False。

思路分析

要判断一个数组是否是单调的，可以从两个角度来考虑：

1. 检查单调递增：遍历数组，检查是否有任意一对相邻元素 nums[i] > nums[i+1]，如果有，说明数组不是单调递增。
2. 检查单调递减：遍历数组，检查是否有任意一对相邻元素 nums[i] < nums[i+1]，如果有，说明数组不是单调递减。

如果以上两种情况都不存在，说明数组要么是单调递增，要么是单调递减。

实现思路

1. 如果数组的长度小于等于 1，直接返回 True（因为长度为 0 或 1 的数组本身就是单调的）。
2. 遍历数组，检查是否存在违反单调递增或递减的情况。
3. 返回结果。

代码实现

python
def isMonotonic(nums):
    # 判断单调递增
    increasing = decreasing = True
    
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] < nums[i-1]:
            increasing = False
        if nums[i] > nums[i-1]:
            decreasing = False
    
    return increasing or decreasing

时间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们需要遍历数组一次来检查是否符合单调递增或递减。
• 空间复杂度：O(1)，我们只使用了常数级别的额外空间。

边界情况

1. 如果数组长度为 0 或 1，直接返回 True。
2. 如果数组的所有元素都相同，既满足单调递增也满足单调递减，返回 True。