理想火车站定位
问题描述
小F是A市的市长，正在计划在A市新建一个火车站以方便市民的日常出行。市区内的街道布局十分规整，形成网格状。从一个位置[x1, y1]到另一个位置[x2, y2]的距离计算方法为 |x1 - x2| + |y1 - y2|，即曼哈顿距离。
在初步考察后，市政府列出了M个可能的火车站建设点。为了使得市民到火车站的总旅行时间最短，小F希望选出一个最优位置作为火车站的地址。
请你帮助小F计算出哪一个位置最适合建设新火车站。
N: 市民的总人数。M: 可建设火车站的备选位置数。citizens: 一个列表，每个元素是一个元组[x_i, y_i]，表示第i位市民的居住位置。locations: 一个列表，每个元素是一个元组[p_i, q_i]，表示第i个备选的火车站位置。
如果有多个火车站最优，那么选择第一次出现的那个。 要解决这个问题，我们需要找到一个最优的火车站位置，使得所有市民到火车站的总旅行时间最短。我们可以通过以下步骤来实现：
1. 理解问题
- 我们需要计算每个市民到每个备选火车站位置的曼哈顿距离。
- 曼哈顿距离的计算公式是
|x1 - x2| + |y1 - y2|。 - 我们需要计算每个备选火车站位置的总距离，并选择总距离最小的那个位置。
2. 数据结构的选择
- 使用列表来存储市民和备选火车站的位置。
- 使用一个变量来记录当前最小的总距离，并初始化为一个较大的值。
- 使用一个变量来记录最优的火车站位置。
3. 算法步骤
- 遍历每个备选火车站位置。
- 对于每个备选位置，计算所有市民到该位置的总距离。
- 如果当前总距离小于之前记录的最小总距离，更新最小总距离和最优位置。
- 最后返回最优位置。
4. 具体实现
- 遍历备选位置时，使用嵌套循环来计算每个市民到该位置的距离。
- 使用累加的方式计算总距离。
- 比较并更新最小总距离和最优位置。
实战
通过这些步骤，你可以逐步实现代码来找到最优的火车站位置。 def solution(n, m, citizens, locations): # 初始化最小总距离为一个较大的值 min_total_distance = float('inf') # 初始化最优位置为 [-1, -1] best_location = [-1, -1]
# 遍历每个备选火车站位置
for loc in locations:
# 初始化当前位置的总距离为 0
total_distance = 0
# 计算所有市民到当前备选位置的总距离
for citizen in citizens:
# 计算曼哈顿距离并累加到 total_distance
# 这里需要你实现曼哈顿距离的计算
# total_distance += ...
# 如果当前总距离小于最小总距离，更新最小总距离和最优位置
if total_distance < min_total_distance:
min_total_distance = total_distance
best_location = loc
return best_location
if name == "main": # 你可以添加更多测试用例 citizens1 = [[-1, -1], [-1, 1], [1, -1], [1, 1]] locations1 = [[3, 2], [1, 0], [0, 0]] print(solution(4, 3, citizens1, locations1) == [1, 0])
