找出独特的数字 | 豆包MarsCode AI刷题

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给定一个班级，每个同学手上有一张卡片，上面有一个整数。除了一个数字以外，所有数字都恰好出现两次。我们需要找到那个数字，它在数组中只出现了一次。

要求我们设计一个算法，使得时间复杂度为 O(n)，其中 n 是卡片的数量。同时，要求尽量减少额外空间的使用，以提高算法的空间效率。

思路

1. 暴力解法 最简单的解决办法是使用哈希表（或字典）来记录每个数字出现的次数。然后遍历哈希表，找到只出现一次的数字。这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度也为 O(n)，因为需要存储哈希表的数据。

2. 优化方法：使用异或运算 由于题目中要求我们尽量减少额外空间的使用，我们可以考虑不使用额外的存储空间，利用数字的特性来优化解决方案。异或（XOR）运算是一个非常适合这个问题的技巧。下面是具体的思路：

   • 异或运算的性质：
     • a ^ a = 0：任何数与自己异或的结果为 0。
     • a ^ 0 = a：任何数与 0 异或的结果是它本身。
     • 异或运算满足交换律和结合律，这意味着我们可以任意顺序地进行异或操作。
   • 解题思路：
     1. 如果数组中的数字都成对出现，那么对于成对的数字，异或的结果必然是 0。因为 a ^ a = 0，所以所有成对的数字会“相互抵消”。
     2. 剩下的唯一没有配对的数字，它的异或结果将是该数字本身。
     3. 因此，遍历数组对每个数字进行异或操作，最终的结果就是那个只出现一次的数字。

   这种方法不仅时间复杂度为 O(n)，而且空间复杂度为 O(1)，因为我们只用了一个额外的变量来保存异或结果。

步骤

1. 初始化一个变量 result 为 0。
2. 遍历数组中的每个数字，对于每个数字，更新 result = result ^ num。
3. 遍历结束后，result 中保存的就是那个唯一出现一次的数字。

算法复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，因为我们只遍历了一遍数组。
• 空间复杂度：O(1)，因为我们只用了一个额外的变量来存储异或结果。