题目解析-判断回旋镖的存在（python）题面小M正在玩一个几何游戏，给定一个二维平面上的三个点 points，其中每

题面

小M正在玩一个几何游戏，给定一个二维平面上的三个点 points，其中每个点用坐标 points[i] = [xi, yi] 表示。如果三点构成一个回旋镖，则返回 true。回旋镖的定义是三点不在一条直线上，并且这三个点互不相同。

请你帮助小M判断这些点是否构成一个回旋镖。

问题分析

要判断给定的三个点是否构成一个 回旋镖，我们需要验证两个条件：

三点不共线：三个点如果共线，则它们无法形成回旋镖。
三个点互不相同：这意味着我们需要确保三个点的位置不相同。

解题思路

判断三点是否共线：
- 三点共线的条件是：这三点的斜率相同。对于三个点 A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，如果它们共线，则： y2−y1x2−x1=y3−y1x3−x1\frac{y2 - y1}{x2 - x1} = \frac{y3 - y1}{x3 - x1}
- 为了避免除法，我们可以通过叉积来判断三点是否共线。具体地，向量 AB 和向量 AC 的叉积为 0 时，表示三点共线。叉积公式如下： Cross product=(x2−x1)×(y3−y1)−(y2−y1)×(x3−x1)\text{Cross product} = (x2 - x1) \times (y3 - y1) - (y2 - y1) \times (x3 - x1) 如果叉积结果为 0，说明三点共线；如果不为 0，说明三点不共线。
判断三点是否互不相同：
- 直接比较每对点的坐标，如果有任意两点坐标相同，则返回 False。

解题步骤

输入检查：首先判断三个点是否相同。
叉积判断：使用叉积判断三点是否共线。
返回结果：如果三点不共线且不相同，则返回 True，否则返回 False。

代码实现

def isBoomerang(points):
    # 判断三点是否互不相同
    if points[0] == points[1] or points[1] == points[2] or points[0] == points[2]:
        return False
    
    # 获取三点的坐标
    x1, y1 = points[0]
    x2, y2 = points[1]
    x3, y3 = points[2]
    
    # 计算向量 AB 和向量 AC 的叉积
    cross_product = (x2 - x1) * (y3 - y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1)
    
    # 如果叉积为 0，说明三点共线，否则说明三点不共线
    return cross_product != 0

# 测试案例
points = [[1, 1], [2, 3], [3, 2]]
print(isBoomerang(points))  # 输出: True

代码解释

互不相同的判断：
- 使用条件 if points[0] == points[1] or points[1] == points[2] or points[0] == points[2] 判断是否有重复的点，如果有重复点，则直接返回 False。
叉积判断：
- 通过计算 cross_product = (x2 - x1) * (y3 - y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1) 判断三点是否共线。如果结果为 0，说明三点共线，返回 False，否则返回 True。

复杂度分析

时间复杂度：O(1)。由于只涉及简单的算术运算和条件判断，算法的时间复杂度是常数时间。
空间复杂度：O(1)。只使用了常量空间来存储坐标和计算结果。

测试用例

测试用例 1：

points = [[1, 1], [2, 3], [3, 2]]
print(isBoomerang(points))  # 输出: True

测试用例 2：

points = [[1, 1], [2, 2], [3, 3]]
print(isBoomerang(points))  # 输出: False

解释：这三点是共线的，因此无法构成回旋镖。

测试用例 3：

points = [[1, 1], [1, 1], [2, 2]]
print(isBoomerang(points))  # 输出: False

解释：有重复的点，无法构成回旋镖。

总结

通过叉积判断三点是否共线以及直接比较点的坐标来判断是否互不相同，结合这两步操作，我们可以高效地解决这个问题。