最大矩形面积|豆包AI

问题描述

小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1​,h2​,...,hN​，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

对于 kk 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])

即，R(k)R(k) 的值为这 kk 个相邻元素中的最小值乘以 kk。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 kk，R(k)R(k) 的最大值。

问题理解

我们需要在一个数组中找到任意 k 个相邻元素所能形成的最大矩形面积。这个矩形面积的计算方式是：

• 选择 k 个相邻元素。
• 计算这 k 个元素中的最小值。
• 将这个最小值乘以 k，得到矩形面积。

目标是找到对于所有可能的 k（从 1 到 n），这个矩形面积的最大值。

数据结构与算法选择

1. 滑动窗口：我们可以使用滑动窗口的方法来遍历所有可能的 k 个相邻元素。对于每个窗口，计算其最小值，然后乘以窗口大小 k，得到矩形面积。
2. 单调栈：为了高效地找到每个窗口的最小值，我们可以使用单调栈。单调栈可以帮助我们在 O(n) 时间内找到每个元素作为最小值时，能形成的最大矩形面积。

算法步骤

1. 初始化：定义一个变量 max_area 来存储最大矩形面积。

2. 滑动窗口：

   • 对于每个可能的 k（从 1 到 n），使用滑动窗口遍历数组。
   • 计算每个窗口的最小值，然后乘以 k，更新 max_area。

3. 单调栈：

   • 使用单调栈来优化最小值的查找过程。
   • 遍历数组，维护一个单调递增的栈。
   • 当遇到一个比栈顶元素小的元素时，弹出栈顶元素，计算以该元素为最小值的矩形面积
   • def solution(n, array): max_area = 0

   使用滑动窗口遍历所有可能的 k

   优化建议

为了提高效率，可以考虑使用单调栈来优化最小值的查找过程。单调栈可以在 O(n) 时间内找到每个元素作为最小值时，能形成的最大矩形面积。

实战

for k in range(1, n + 1):
    # 初始化当前窗口的最小值
    current_min = float('inf')
    
    # 遍历数组，计算每个窗口的最小值
    for i in range(n - k + 1):
        current_min = min(current_min, min(array[i:i + k]))
        max_area = max(max_area, current_min * k)

return max_area