二进制之和
问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
解题思路
-
问题理解：
- 题目要求我们将两个二进制字符串相加，并以十进制的形式返回结果。
- 二进制字符串可能非常长，因此需要处理大数。
-
数据结构选择：
- 由于二进制字符串可能非常长，直接使用整数类型（如
int或long）可能会导致溢出。 - Java 提供了
BigInteger类，专门用于处理大整数运算，因此选择BigInteger作为数据结构。
- 由于二进制字符串可能非常长，直接使用整数类型（如
-
算法步骤：
- 将两个二进制字符串转换为
BigInteger对象。 - 使用
BigInteger的add方法将两个BigInteger对象相加。 - 将相加后的
BigInteger对象转换回字符串形式，并返回结果。
- 将两个二进制字符串转换为
-
代码实现：
- 使用
BigInteger的构造函数将二进制字符串转换为BigInteger对象。 - 调用
BigInteger的add方法进行加法运算。 - 使用
BigInteger的toString方法将结果转换为字符串。
- 使用
通过以上步骤，我们可以确保在处理大数时不会出现溢出问题，并且能够在 O(n^2) 的时间复杂度内完成计算。
代码实现：
import java.math.BigInteger;
public class Main {
public static String solution(String binary1, String binary2) {
// Please write your code here
BigInteger num1 = new BigInteger(binary1, 2);
BigInteger num2 = new BigInteger(binary2, 2);
BigInteger sum = num1.add(num2);
return sum.toString();
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
System.out.println(solution("101", "110").equals("11"));
System.out.println(solution("111111", "10100").equals("83"));
System.out.println(solution("111010101001001011", "100010101001").equals("242420"));
System.out.println(solution("111010101001011", "10010101001").equals("31220"));
}
}
队列
问题描述
给定一个长度为 nn 的序列 a1,a2,…,ana1,a2,…,an，你可以选择删去其中最多 n−1n−1 个数，得到一个新序列 b1,b2,…,bmb1,b2,…,bm （1≤m≤n1≤m≤n），新序列保留原来的相对顺序。你的目标是删除某些数，使得新序列的第 ii 个数 bi=ibi=i。现在需要求出最少删除多少个数才能得到这样的序列，如果无法得到，输出 −1−1。
例如，对于序列 [1, 4, 2, 3, 5]，删除第 2 个和第 5 个元素后，可以得到序列 [1, 2, 3]。
问题理解
我们需要从一个长度为 n 的序列 a 中删除一些元素，使得剩下的元素形成一个从 1 开始的连续递增序列。目标是找到最少需要删除多少个元素才能满足这个条件，如果无法形成这样的序列，则返回 -1。
数据结构选择
由于我们只需要遍历一次序列，并且需要记录当前期望的值（即目标值），因此不需要额外的复杂数据结构。我们可以使用一个整数变量来记录当前期望的值，另一个整数变量来记录需要删除的元素数量。
算法步骤
-
初始化变量：
target表示当前期望的值，初始值为1。deleteCount表示需要删除的元素数量，初始值为0。
-
遍历序列：
- 对于序列中的每个元素
a[i]，检查它是否等于target。 - 如果
a[i]等于target，则说明当前元素符合要求，将target增加1，表示下一个期望的值。 - 如果
a[i]不等于target，则说明当前元素不符合要求，需要删除，因此deleteCount增加1。
- 对于序列中的每个元素
-
判断结果：
- 遍历结束后，如果
target仍然为1，说明没有找到任何符合条件的元素，返回-1。 - 否则，返回
deleteCount，表示最少需要删除的元素数量。
- 遍历结束后，如果
代码实现：
public class Main {
public static int solution(int n, int[] a) {
// write code here
int target = 1; // 目标序列的起始值
int deleteCount = 0; // 记录需要删除的数量
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (a[i] == target) {
target++; // 找到匹配的元素，目标值增加
} else {
deleteCount++; // 当前元素不匹配，需要删除
}
}
// 如果没有找到任何符合条件的元素，返回 -1
return target == 1 ? -1 : deleteCount; // placeholder return
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(5, new int[]{1, 4, 2, 3, 5}) == 2);
System.out.println(solution(3, new int[]{3, 3, 2}) == -1);
System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 0);
}
}
寻找满足条件的整数X
问题描述
小U 有四个正整数 A、B、C 和 D。你需要找到一个正整数 X（X > 0），使得 A = B * X 且 C = D * X。如果不存在这样的 X，则返回 -1。
解题思路
-
理解问题：
- 题目要求找到一个正整数
X，使得A = B * X且C = D * X。 - 如果存在这样的
X，则返回X；否则返回-1。
- 题目要求找到一个正整数
-
数据结构选择：
- 由于我们只需要处理整数运算，不需要额外的数据结构。
-
算法步骤：
- 第一步：检查
A是否能被B整除。如果不能整除，则直接返回-1，因为不存在这样的X。 - 第二步：检查
C是否能被D整除。如果不能整除，则直接返回-1，因为不存在这样的X。 - 第三步：计算
X1 = A / B和X2 = C / D。 - 第四步：比较
X1和X2。如果X1等于X2，则返回X1；否则返回-1。
- 第一步：检查
-
代码实现：
- 代码中已经实现了上述逻辑，通过检查整除性、计算
X的值并进行比较，最终返回结果。
- 代码中已经实现了上述逻辑，通过检查整除性、计算
代码实现
public class Main {
public static int solution(int A, int B, int C, int D) {
// write code here
if (A % B != 0) {
return -1;
}
// 检查 C 是否能被 D 整除
if (C % D != 0) {
return -1;
}
// 计算 X
int X1 = A / B;
int X2 = C / D;
// 检查 X1 和 X2 是否相等
if (X1 == X2) {
return X1; // 返回满足条件的 X
} else {
return -1; // 不存在这样的 X
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(4, 2, 6, 3) == 2);
System.out.println(solution(8, 4, 15, 5) == -1);
System.out.println(solution(9, 3, 12, 4) == 3);
}
}
