计算从位置x到y的最少步数小F正在进行一个 AB 实验，需要从整数位置 x 移动到整数位置 y。每一步可以将当前位置增加

小F正在进行一个 AB 实验，需要从整数位置 x 移动到整数位置 y。每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增加或减少的值必须是连续的整数（即每步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1）。首末两步的步长必须是 1。求从 x 到 y 的最少步数。

输入描述

输入包含两个整数 x 和 y，表示起始位置和目标位置。

输出描述

输出从 x 到 y 所需的最小步数。

测试样例

样例1：

输入：x_position = 12, y_position = 6
输出：4

样例2：

输入：x_position = 34, y_position = 45
输出：6

样例3：

输入：x_position = 50, y_position = 30
输出：8

样例4：

输入：x_position = 0, y_position = 0
输出：0

解题思路

计算距离：首先计算从 x 到 y 的绝对距离 distance = |y - x|。
步数计算：
- 如果 distance 为 0，则不需要移动，步数为 0。
- 如果 distance 为 1，则只需要一步，步数为 1。
- 对于其他情况，步数可以通过以下公式计算：
  - 步数 steps = 2 * k - 1，其中 k 是满足 k * (k + 1) / 2 >= distance 的最小整数。
  - 这个公式基于一个事实：每一步的步长是连续整数，且首末步长为 1，可以通过数学归纳法推导出。

代码public class Main {

public static int solution(int xPosition, int yPosition) {
    int distance = Math.abs(yPosition - xPosition);
    
    if (distance == 0) {
        return 0;
    }
    
    int k = 1;
    while (k * (k + 1) / 2 < distance) {
        k++;
    }
    
    return 2 * k - 1;
}

public static void main(String[] args) {
    // You can add more test cases here
    System.out.println(solution(12, 6) == 4);
    System.out.println(solution(34, 45) == 6);
    System.out.println(solution(50, 30) == 8);
}

} 步数公式 `2 * k - 1的推导公式：

问题分析

我们需要计算从位置 x 移动到位置 y 的最少步数，每一步的步长是上一步的 -1，+0 或 +1，并且首末两步的步长必须是 1。

数学推导

首末步长为1：这意味着第一步和最后一步的步长必须是 1。
连续整数步长：每一步的步长必须是上一步的 -1，+0 或 +1。

步数计算

假设我们需要移动的总距离为 distance，我们可以通过以下步骤来推导步数公式：

步长序列：
- 第一步：1
- 第二步：2
- 第三步：3
- ...
- 第 k 步：k
步长和：
- 这些步长的和可以表示为 1 + 2 + 3 + ... + k = k * (k + 1) / 2。
步数公式：
- 我们需要找到最小的 k，使得 k * (k + 1) / 2 >= distance。
- 一旦找到这个 k，步数就是 2 * k - 1。

是 `2 * k - 1`的原因：

首末步长为1：
- 第一步和最后一步的步长都是 1，所以这两步已经占据了 2 步。
中间步长：
- 中间的步长可以是 1, 2, 3, ..., k-1，这些步长的和是 (k-1) * k / 2。
总步数：
- 总步数 = 首末步长 + 中间步长 = 2 + (k-1) = 2 * k - 1。

计算从位置x到y的最少步数