青训营X豆包MarsCode 技术训练营第二课｜豆包MarsCode AI 刷今天我们继续借助MarsCode优化改

今天我们继续借助MarsCode优化改进一道简单的算法题。

问题描述

小R从班级中抽取了一些同学，每位同学都会给出一个数字。已知在这些数字中，某个数字的出现次数超过了数字总数的一半。现在需要你帮助小R找到这个数字。

测试样例

样例1：

输入：array = [1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3]
输出：3

样例2：

输入：array = [5, 5, 5, 1, 2, 5, 5]
输出：5

样例3：

输入：array = [9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8]
输出：9

第一步，我们使用最直观的写法。

#include <iostream>  
#include <vector>  
#include <unordered_map>

using namespace std;

// 函数：查找出现次数超过数组总数一半的数字  
int solution(const vector<int>& array) {  
    unordered_map<int, int> count_map; // 用于存储数字及其出现次数  
    int majority_count = array.size() / 2; // 计算超过一半的阈值
    // 遍历数组，统计每个数字的出现次数
    for (int num : array) {
        count_map[num]++;
        // 如果当前数字的出现次数超过了一半，返回该s数字
        if (count_map[num] > majority_count) {
            return num;
        }
    }
// 如果没有找到超过一半的元素，返回-1
return -1;
}

数据结构选择：使用unordered_map，它允许我们以O(1)的平均时间复杂度存储和检索数字的出现次数。
遍历数组：通过遍历输入数组，将每个数字及其出现次数记录在哈希表中。
检查条件：在统计每个数字的出现次数时，立即检查该数字的出现次数是否超过了数组长度的一半。如果超过，则返回该数字。
结果返回：如果遍历完成后没有找到任何数字出现次数超过一半，返回-1。

缺点是使用了O(n)级别的额外空间，十分不划算！

那怎么改进呢？

试想有这样一种情形，在一个遥远的村庄里，动物们决定选出新的村长。为了快速找到大家心目中的“最佳村长”，聪明的老乌龟提出使用一种投票法。投票开始时，老乌龟设定了一个候选者和一个计数器。

每当动物投票时，老乌龟根据以下规则进行：

如果计数器为0，就将候选者设为当前投票动物，并将计数器设为1。
如果当前投票动物与候选者相同，计数器加1。
如果不同，计数器减1。

投票结束后，老乌龟统计候选者的得票数，发现兔子获得了超过一半的支持。于是，兔子被选为新村长，承诺会用心管理村庄。这个投票方法被称为摩尔投票。

把它迁移到这道题上。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 函数：查找出现次数超过数组长度一半的元素
int Solution(const vector<int>& array) {
    int candidate = 0; // 候选元素
    int count = 0;     // 计数器

    // 第一轮遍历：进行投票以确定候选元素
    for (int num : array) {
        if (count == 0) {
            candidate = num; // 更新候选者
            count = 1;       // 重置计数器
        } else if (num == candidate) {
            count++; // 候选者相同，计数加一
        } else {
            count--; // 候选者不同，计数减一
        }
    }

    // 第二轮遍历：验证候选元素的出现次数
    int actual_count = 0;
    for (int num : array) {
        if (num == candidate) {
            actual_count++; // 统计候选者的出现次数
        }
    }

    // 检查候选元素是否真的超过一半
    if (actual_count > array.size() / 2) {
        return candidate; // 返回有效的候选元素
    } else {
        return -1; // 返回-1表示没有找到有效的元素
    }
}

功能：
- 该代码实现了摩尔投票算法，用于寻找给定整数数组中出现次数超过一半的元素（多数元素）。
- 通过两轮遍历，第一轮确定候选者，第二轮验证该候选者是否真的出现超过一半的次数。
时间复杂度：
- 时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。因为代码只需遍历数组两次。
空间复杂度：
- 空间复杂度为O(1)，只使用了常量级别的额外空间（不依赖于输入数组大小）。

可以，空间复杂度极大的减小了。

但有一些缺点缺乏通用性。

-   该算法仅适用于寻找出现次数超过一半的元素，对于其他类型的问题（如查找频率最高的元素）则不适用。

不过这道题不受影响，还可以继续优化吗？

或还有没有其它好的解法

有的，这种思路是基于位操作的。具体来说，你可以将所有的数转换为二进制形式，然后逐位统计所有数在每一位上1的数量和0的数量。

方法描述：

统计每一位的1的数量：
- 对于数组中的每一个整数，都将其转换为二进制形式，统计每一位上1的数量。
比较每一位的数量：
- 对于每一位，比较统计到的1的数量和0的数量。如果某一位上1的数量超过了数组长度的一半，则该位的结果是1；否则结果是0。
构建结果：
- 最后，将得到的二进制位合并起来，得到最终的众数。

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;
int find_majority_element(const vector<int>& array) { 
    int n = array.size(); 
    int result = 0; // 遍历32位整数的每一位 
    for (int bit = 0; bit < 32; bit++) { 
        int count = 0; // 统计当前位1的数量 
        for (int num : array) { 
            if (num & (1 << bit)) { 
                count++; 
            } 
        } // 比较1的数量与0的数量 
        if (count > n / 2) { 
        result |= (1 << bit); }
    } 
    return result;
}

空间复杂度：相比于使用哈希表或其他数据结构，该方法只使用了常量级的空间O(1)。
时间复杂度：该方法的时间复杂度为O(n)，与摩尔投票法相同。
对负数处理：在处理负数时，二进制表示可能需要特殊处理（如补码表示）。

最后，我们提交结果，今天的任务完成了。

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测试样例

方法描述：

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