青训营X豆包MarsCode 技术训练营第六课｜豆包MarsCode AI 刷题问题描述小R设计了一款有趣的机器人

问题描述

小R设计了一款有趣的机器人，它每次移动时至少需要消耗一个能量值。假设当小R为机器人提供了 5 个能量值，它可以选择不动，也可以走 1 步，但它不会走超过 5 步。
小R希望机器人能够走到一个终点，该终点位于 N 个位置的最后一个位置。每个位置上都有一定的能量值，机器人每次消耗当前位置的能量值可以往前走几步，之后可以继续消耗新的位置的能量继续前进。如果某个位置的能量值为 0，机器人将无法再继续行动。
小R想知道，机器人是否有可能通过这些能量值移动到最后一个位置。你能帮他计算一下吗？

测试样例

样例1：

输入：n = 5 ,array = [2, 3, 1, 1, 4]
输出：'TRUE'

样例2：

输入：n = 5 ,array = [3, 2, 1, 0, 4]
输出：'FALSE'

样例3：

输入：n = 6 ,array = [1, 2, 3, 4, 0, 0]
输出：'TRUE'

解题思路

初始化：从第一个位置开始，记录当前能够到达的最远位置。
遍历数组：对于每个位置，更新能够到达的最远位置。
判断：如果在某个位置无法继续前进（即当前位置超过了能够到达的最远位置），则返回 'FALSE'。
结束条件：如果能够到达最后一个位置，则返回 'TRUE'

代码提示

def solution(n, array): # 初始化能够到达的最远位置 max_reach = 0

# 遍历数组
for i in range(n):
    # 如果当前位置超过了能够到达的最远位置，返回 'FALSE'
    if i > max_reach:
        return "FALSE"
    
    # 更新能够到达的最远位置
    max_reach = max(max_reach, i + array[i])
    
    # 如果能够到达最后一个位置，返回 'TRUE'
    if max_reach >= n - 1:
        return "TRUE"

return "TRUE"

if name == "main": # Add your test cases here print(solution(5, [2, 3, 1, 1, 4]) == "TRUE") print(solution(5, [3, 2, 1, 0, 4]) == "FALSE")

关键步骤解释

初始化 max_reach：max_reach 记录当前能够到达的最远位置。
遍历数组：对于每个位置 i，检查是否超过了 max_reach。
更新 max_reach：使用 max(max_reach, i + array[i]) 更新能够到达的最远位置。
判断是否到达终点：如果 max_reach 大于等于 n - 1，则返回 'TRUE'。

在解决这个问题的过程中，我们深入探讨了动态规划的基本概念和应用，这是一种在计算机科学中常用的算法设计技巧。动态规划特别适用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题，即问题的最优解包含其子问题的最优解。通过这个问题，我们学习了如何识别和利用这些特性来设计有效的算法。

动态规划的基本概念

动态规划算法通常涉及两个关键步骤：确定状态和状态转移方程。状态是指在算法执行过程中的某个点的一系列参数的集合，这些参数足以描述问题的一个阶段。在这个问题中，状态就是max_reach，它表示当前能够到达的最远位置。状态转移方程描述了如何从一个状态转移到下一个状态，这是动态规划算法的核心。在本问题中，状态转移方程就是更新max_reach的过程，即max_reach = max(max_reach, i + array[i])。

识别问题特性

在面对一个新的问题时，识别其是否适合用动态规划来解决是非常关键的。这通常涉及到对问题进行深入分析，识别是否存在重叠子问题和最优子结构。在这个问题中，重叠子问题体现在机器人在每个位置的决策都依赖于之前的位置，而最优子结构则体现在到达终点的最优路径是由到达每个中间位置的最优路径组成的。

算法设计

在设计动态规划算法时，我们首先需要定义状态和状态转移方程。然后，我们可以通过自底向上的方法，从初始状态开始，逐步构建到最终状态。在这个问题中，我们从位置0开始，逐步更新max_reach，直到遍历完整个数组或者到达终点。

代码实现

代码实现是将算法逻辑转化为具体操作的过程。在这个问题中，我们通过一个简单的循环来遍历数组，并在每次迭代中更新max_reach。代码的简洁性和效率都是我们在实现时需要考虑的因素。在这个问题的解决方案中，我们使用了max函数来简化代码，并且通过条件判断来提前结束循环，这些都是提高代码效率的常用技巧。

测试和验证

在算法设计完成后，测试和验证是不可或缺的步骤。我们需要设计测试用例来覆盖各种可能的情况，确保算法的正确性。在这个问题中，我们提供了几个测试样例，包括边界情况和典型情况，来验证算法的正确性。

总结与反思

通过这个问题，我们不仅学习了动态规划的基本概念和应用，还提高了我们的问题解决能力。我们学会了如何将一个复杂的问题分解为更小的子问题，并利用子问题的解来构建整个问题的解。这种思维方式对于解决其他类型的问题也是非常有用的。

此外，我们还学习了如何通过代码实现算法，并对其进行测试和验证。这些技能在软件开发和算法设计中都是非常重要的。通过实践，我们能够更好地理解算法的原理，并提高我们的编程能力。

最后，这个问题也让我们意识到了动态规划的局限性。虽然它在解决某些问题时非常有效，但在其他问题上可能并不适用或者效率不高。因此，选择合适的算法和数据结构来解决问题是非常重要的。

通过这个问题的学习，我们不仅提高了我们的技术能力，还增强了我们的问题解决和批判性思维能力。这些都是在计算机科学领域中不可或缺的技能，将有助于我们在未来的学习和工作中取得成功。

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