问题描述
小M有 𝑛n 张卡牌，每张卡牌的正反面分别写着不同的数字，正面是 𝑎𝑖ai，背面是 𝑏𝑖bi。小M希望通过选择每张卡牌的一面，使得所有向上的数字之和可以被3整除。你需要告诉小M，一共有多少种不同的方案可以满足这个条件。由于可能的方案数量过大，结果需要对 109+7109+7 取模。
例如：如果有3张卡牌，正反面数字分别为 (1,2)，(2,3) 和 (3,2)，你需要找到所有满足这3张卡牌正面或背面朝上的数字之和可以被3整除的组合数。
测试样例
样例1：
输入：
n = 3 ,a = [1, 2, 3] ,b = [2, 3, 2]
输出：3
样例2：
输入：
n = 4 ,a = [3, 1, 2, 4] ,b = [1, 2, 3, 1]
输出：6
样例3：
输入：
n = 5 ,a = [1, 2, 3, 4, 5] ,b = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：32
解题思路
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理解问题：
- 每张卡牌有两个面，分别有不同的数字。
- 我们需要选择每张卡牌的一面，使得所有选择的数字之和可以被3整除。
-
数据结构选择：
- 使用动态规划数组
dp[i][j]，其中i表示前i张卡牌，j表示当前选择的数字之和对3取模的结果（即j可以是0, 1, 2）。
- 使用动态规划数组
-
算法步骤：
- 初始化 `dp[0][0] = 1`，表示前0张卡牌时，和为0的情况有1种。
- 遍历每张卡牌，更新 `dp` 数组。
- 对于每张卡牌，可以选择正面或背面，更新 `dp` 数组时，考虑当前卡牌的正面和背面的数字对3取模的结果。
- 最终结果是 `dp[n][0]`，表示前 `n` 张卡牌，和为0的情况数。
代码
public class Main { public static int solution(int n, int[] a, int[] b) { final int MOD = 1000000007; // 初始化dp数组，dp[i][j]表示前i张卡牌，和为j的情况数 int[][] dp = new int[n + 1][3]; dp[0][0] = 1; // 前0张卡牌，和为0的情况有1种
// 遍历每张卡牌
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 当前卡牌的正面和背面的数字对3取模的结果
int aMod = a[i - 1] % 3;
int bMod = b[i - 1] % 3;
// 更新dp数组
for (int j = 0; j < 3; j++) {
// 选择正面的情况
dp[i][(j + aMod) % 3] = (dp[i][(j + aMod) % 3] + dp[i - 1][j]) % MOD;
// 选择背面的情况
dp[i][(j + bMod) % 3] = (dp[i][(j + bMod) % 3] + dp[i - 1][j]) % MOD;
}
}
// 返回前n张卡牌，和为0的情况数
return dp[n][0];
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(3, new int[]{1, 2, 3}, new int[]{2, 3, 2}) == 3);
System.out.println(solution(4, new int[]{3, 1, 2, 4}, new int[]{1, 2, 3, 1}) == 6);
System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 32);
}
}
