14.数组元素之和最小化

代码思路分析

该题目旨在解决一个特定问题：构造一个包含n个元素的数组，其中所有元素两两不同，且它们的最大公约数为k，同时要求数组元素之和尽可能小。以下是代码执行的详细步骤：

1. 初始化：

   • 创建一个空数组array，用于存储最终的数组元素。
   • 初始化变量current为k，表示当前考虑的数组元素。

2. 构建数组：

   • 使用一个while循环，持续向array中添加元素，直到数组长度达到n。
   • 在每次循环中，检查current是否已存在于array中。如果不存在，则将其添加到数组中。
   • 无论current是否已添加，都将其增加k，以考虑下一个可能的数组元素。

3. 计算和：

   • 循环结束后，使用sum函数计算array中所有元素的总和，并返回该值。

问题分析

然而，该代码段虽然看似符合问题描述的要求，但实际上存在一些问题：

• 效率问题：使用while循环和if检查current是否已存在于数组中，当n和k较大时，这种方法的效率会非常低，因为检查一个元素是否存在于数组中的时间复杂度是O(n)。
• 元素选择：虽然所有元素的最大公约数为k，但这种方法没有确保选择的元素之和是最小的。实际上，由于是从k开始，每次增加k，因此得到的数组元素将是k的连续倍数，这通常不是元素之和最小的最优解。

改进方向

1. 优化元素选择：

   • 可以考虑从k的倍数中选择最小的n个不同的数，这些数的最大公约数仍然是k。
   • 为了确保元素之和最小，可以从k开始，每次选择下一个最小的、尚未使用的、且是k的倍数的数。

2. 避免重复检查：

   • 可以使用一个集合（set）来存储已选择的元素，因为集合的查找和插入操作都是O(1)时间复杂度。

3. 直接计算和：

   • 由于我们知道所有元素都是k的倍数，且要求元素之和最小，因此可以直接通过数学方法计算出最小的和，而无需实际构建数组。

代码如下

def solution(n: int, k: int) -> int:
# 初始化数组
array = []
current = k

# 逐步增加k的倍数，直到数组中有n个元素
while len(array) < n:
    # 如果当前数不在数组中，添加到数组
    if current not in array:
        array.append(current)
    # 增加k的倍数
    current += k

# 计算数组元素之和
return sum(array)