数字分组求偶数和
问题描述
小M有一组从 1 到 9 的数字，这些数字分成多个小组。小M需要从每个数字组中选择一个数字，组成一个新的数，目标是使这个新数的各位数字之和为偶数。请计算出有多少种不同的分组和选择方法能满足这一目标。
输入示例
-
numbers = [123, 456, 789]- 输出：14
-
numbers = [123456789]- 输出：4
-
numbers = [14329, 7568]- 输出：10
解题思路
我们可以使用回溯法来解决这个问题。以下是思路简述：
- 输入结构：输入是一个数字组列表，每个数字组包含多个数字。
- 目标：从每个数字组中选一个数字，组成一个新的数，并判断该数的数字和是否为偶数。
- 回溯算法：我们可以通过递归遍历每个数字组，尝试从每组中选择一个数字，并计算当前组合的数字和。若和为偶数，则计数加1。
步骤概述
- 初始化：我们从每个数字组中选择一个数字。
- 递归遍历：通过回溯方法遍历每个组，递归选取数字，计算和。
- 检查偶数和：每次选完数字后，检查当前组合的数字和是否为偶数。
- 回溯返回：若条件满足，则增加计数。
代码实现
java
複製程式碼
public class Main {
// 类变量 count 用于存储符合条件的组合数量
private static int count = 0;
public static int solution(String[] numbers) {
// 重置 count
count = 0;
// 调用回溯函数
backtrack(numbers, 0, 0);
// 返回符合条件的组合数量
return count;
}
// 回溯函数：递归遍历每个数字组
private static void backtrack(String[] numbers, int index, int currentSum) {
// 递归终止条件：遍历完所有数字组
if (index == numbers.length) {
// 检查数字和是否为偶数
if (currentSum % 2 == 0) {
count++; // 累加符合条件的组合数量
}
return;
}
// 遍历当前数字组中的每个数字
String groupStr = numbers[index];
for (char digitChar : groupStr.toCharArray()) {
int digit = Character.getNumericValue(digitChar);
// 递归调用，选择下一个数字组
backtrack(numbers, index + 1, currentSum + digit);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
System.out.println(solution(new String[]{"123", "456", "789"}) == 14);
System.out.println(solution(new String[]{"123456789"}) == 4);
System.out.println(solution(new String[]{"14329", "7568"}) == 10);
}
}
代码解释
- backtrack函数：此函数是回溯的核心，负责递归遍历每个数字组中的每个数字，并更新当前组合的数字和。
- 递归终止条件：当我们遍历完所有数字组时，检查当前组合的和是否为偶数。如果是，则增加计数。
- 数字和的奇偶性检查：每次递归进入新一层时，累加当前选中的数字，并计算和的奇偶性。
回溯法的优势
- 空间优化：回溯法只需要递归栈，不需要额外的存储空间来保存所有的组合。
- 适用于组合问题：回溯法特别适合这类从多个选择中挑选部分元素的问题。
总结
本题通过回溯法求解，思路清晰，代码简洁。通过递归遍历每个数字组，累加选择的数字，并实时检查组合的数字和是否为偶数。此算法的时间复杂度为每个数字组的数字数量与总组数的乘积。
