本文讲述了通过JAVA解决 AI刷题 462.桥梁最高高度
462.桥梁最高高度
问题描述：
牛妹需要用 n 根桥柱搭建一座桥，第一根桥柱和最后一根桥柱的高度已经确定，分别为 a 和 b。为了保证桥梁的稳固性，相邻桥柱的高度差不能超过 1。牛妹想知道，在保证稳固性的前提下，桥梁中最高的桥柱能有多高。你需要帮助牛妹计算桥梁最高的桥柱的高度。
题目要求：
题目所给的函数声明为：public static int solution(int n, int a, int b)，即该函数接收桥住个数n，两端的高度a，b；类型均为int。返回结果为桥梁的最大高度，类型为int。
题目样例：
样例1：
输入：
n = 2 ,a = 1 ,b = 1
输出：1
样例2：
输入：
n = 3 ,a = 1 ,b = 1
输出：2
样例3：
输入：
n = 5 ,a = 3 ,b = 2
输出：4
样例4：
输入：
n = 5 ,a = 1 ,b = 100
输出：-1
样例5：
输入：
n = 4 ,a = 1 ,b = 4
输出：4
解析：
判断特殊情况：
题目中给了两端的高度和使用的桥柱数目，显然，当相邻的两个桥柱的高度差不大于1时，会存在一种情况使得所给参数不足以符合题意。即当所有的桥柱都不与其他任何桥柱相同时，仍不能弥补a，b之间的差距。
显然，a，b之间的高度差为Math.abs(a - b)，当恰好使得桥可以被稳固搭建时，需要Math.abs(a - b) - 1根桥柱。而由题意得，去除a，b后，剩余的桥柱数目为n - 2根。所以，当满足Math.abs(a - b) - 1 <= n - 2时，桥可以被稳固建立，反之则不能建立桥梁。
因此，对于不可搭建桥梁的特殊情况，有代码：
if (Math.abs(a - b) > n - 1) {
return -1;
}
假设两端相等：
对于复杂的问题，可以先通过减少可选的条件简化问题。假设桥梁两端的桥柱高度相同，为了让桥柱达到最高，一定是桥梁的前半段不断增高，在后半段不断降低。这两段路程显然是对称的。
当剩余桥柱数目n为偶数时，由于两段路程对称，桥柱升高的高度就是n / 2，最高处的高度为a + n / 2;
当剩余桥柱数目n为奇数时，显然有n - 1个桥柱是对称的，最中间的桥柱在增高1，所以桥柱升高的高度为(n - 1) / 2 + 1,最高处的高度为a + (n - 1) / 2 + 1。
统一结果式
在上节中，需要判断剩余桥柱数目的奇偶性质，为了节省效率，可通过int类型在运算除法时丢失精度的特点将两种不同的结果式子统一为(n + 1) / 2。
当n为偶数时，由于int类型，使得n / 2与(n + 1) / 2的结果相同；而当n为奇数时，(n + 1） / 2会比(n - 1) / 2多1，刚好弥补中间最高的桥柱。
所以最终的返回值为a + (n + 1) / 2。
原始问题：
有了刚刚的经验，当两端桥柱的高度不同时，只需要先消耗一部分桥柱从低处搭建，使得两端桥柱相等就好。加上a，b两根桥柱，剩余的桥柱数目为n - 2 - Math.abs(a - b)，此时就可以视作为两端相等的问题，同时，两端的高度
应为a，b两者中较大的那个。
具体代码：
结合以上内容可以得到该题目的最终代码为：
public static int solution(int n, int a, int b) {
if (Math.abs(a - b) > n - 1) {
return -1;
}
int m = a > b ? a : b;
n = n - 2 - Math.abs(a - b);
return m + (n + 1) / 2;
}
