最优硬币匹配问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

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现在有 M 种不同面值的硬币（硬币个数数目无限），如何用这些硬币组合为总数额为 N 的钱，同时满足使用硬币的个数最少？

测试样例

输入样例

[1,2,5]
18

输出样例

[5,5,5,2,1]

解决思路

我们需要找到一种组合，使得使用给定的硬币面值组合成目标金额 N，并且使用的硬币数量最少。

数据结构选择

我们可以使用一个数组 dp，其中 dp[i] 表示组成金额 i 所需的最少硬币数量。

算法步骤

1. 初始化：

   • 创建一个大小为 amount + 1 的数组 dp，并将所有元素初始化为一个较大的值（例如 amount + 1），表示初始状态下无法组成该金额。
   • 将 dp[0] 设置为 0，因为组成金额 0 不需要任何硬币。

2. 状态转移：

   • 对于每个金额 i（从 1 到 amount），遍历所有硬币面值 coin。
   • 如果 coin 小于或等于 i，则更新 dp[i] 为 min(dp[i], dp[i - coin] + 1)。

3. 结果：

   • 如果 dp[amount] 仍然是一个较大的值（例如 amount + 1），则说明无法组成目标金额，返回空数组。
   • 否则，从 dp[amount] 开始，逆向追踪硬币组合，构建结果数组。

代码实现

    public static int solution(int n, int m, String str1, String str2) {
        int maxLen = 0;
        
        // 遍历所有可能的字符 'a' 到 'z'
        for (char targetChar = 'a'; targetChar <= 'z'; targetChar++) {
            int left = 0, right = 0;
            int repairs = 0;
            
            while (right < n) {
                // 如果当前字符不是目标字符，且可以修改
                if (str1.charAt(right) != targetChar && str2.charAt(right) == '1') {
                    repairs++;
                }
                
                // 如果当前字符不是目标字符，且不可修改，则重置窗口
                if (str1.charAt(right) != targetChar && str2.charAt(right) == '0') {
                    left = right + 1;
                    repairs = 0;
                }
                
                // 如果修复次数超过 m，移动左指针
                while (repairs > m) {
                    if (str1.charAt(left) != targetChar && str2.charAt(left) == '1') {
                        repairs--;
                    }
                    left++;
                }
                
                // 计算当前窗口的长度
                maxLen = Math.max(maxLen, right - left + 1);
                
                right++;
            }
        }
        
        return maxLen;
    }

动态规划算法的使用建议

动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构的场景，特别是当问题可以分解成多个子问题，且子问题的解可以通过递推得到时。在使用时，首先要明确状态表示、状态转移方程，并选择合适的存储方式（如自底向上或自顶向下的计算方法）。此外，要注意优化空间复杂度，避免不必要的计算和空间浪费。动态规划的核心思想是通过保存子问题的解来避免重复计算，从而提高效率。通常，动态规划有两种常见的实现方式：自顶向下（递归+记忆化）和自底向上（迭代）。在实现时，首先要明确问题的状态表示，即如何将问题转化为子问题的解，然后定义状态转移方程，确保每个子问题的解只计算一次并存储。动态规划常用于求解如最短路径、最大子数组和背包问题等典型问题，适合处理大规模的问题，但也要注意防止状态空间过大导致的时间和空间复杂度问题。