青训营刷题记录

如何计算从位置 𝑥 x 到 𝑦 y 的最少步数？ 问题分析 小F正在进行一个 AB 实验，任务是从整数位置 𝑥 x 移动到整数位置 𝑦 y。每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增减值必须是连续的整数（即每步的移动范围为上一步的 -1，0 或 +1）。首尾两步的步长必须为 1。我们需要计算从位置 𝑥 x 到 𝑦 y 所需的最少步数。

思路 这道题的本质是如何在数轴上从位置 𝑥 x 到位置 𝑦 y 移动，且每次移动的步长在不断变化，可以增加、保持不变或减少。我们可以将其类比为一场比赛，要尽可能以最快速度跑向终点，同时确保每一步都尽量准确，以最少步数完成任务。

解题过程 定义目标 我们需要从位置 𝑥 x 到 𝑦 y，目标是找到最小步数，即最少的步长变化来达到 𝑦 y。

距离计算 由于距离是正值，所以我们首先计算 𝑥 x 和 𝑦 y 之间的距离 original_difference

∣ 𝑥 − 𝑦 ∣ original_difference=∣x−y∣。

步长变化的工具 可以使用三个工具来控制步长变化：

增距望远镜：增加步长 + 1 +1 普通望远镜：保持步长不变 减距望远镜：减少步长 − 1 −1 通过这三个工具，我们可以灵活调整步长来确保尽量快速地接近目标，同时避免错过目标位置。

规则总结 根据问题描述，我们可以总结出以下几种情况：

步长增加时，如果仍未接近目标，可以继续增大步长。 如果已经接近或超过目标位置时，我们可以减少步长或者保持原步长，避免步伐过大导致错过目标。 解法流程

初始化参数：从 𝑥 x 开始，设定初始步长为 1。 循环迭代：在每一步中，根据当前步长和剩余的距离，判断是否需要增加、保持或减少步长。每次更新步长并累计步数，直到达到目标位置。 代码实现 python 複製程式碼 def calculate_min_step_size(x_position, y_position): # 初始化参数 step_size = 0 # 步长 step_count = 0 # 步数计数 step_value_sum = 0 # 步数值和 original_difference = abs(x_position - y_position) # 计算原始差值（目标距离）

# 循环直到步数值和大于或等于目标距离
while step_value_sum < original_difference:
    remaining_value = original_difference - step_value_sum  # 计算剩余前进值

    # 计算增加、保持、不变的步数
    increased_steps = (((step_size + 1) + 1) * (step_size + 1)) // 2
    unchanged_steps = ((step_size + 1) * step_size) // 2
    decreased_steps = ((step_size + 1 - 1) * (step_size - 1)) // 2

    # 判断当前步长是否合适，并选择下一步长变化
    if increased_steps < remaining_value and unchanged_steps < remaining_value and decreased_steps < remaining_value:
        step_size += 1
    elif increased_steps == remaining_value and unchanged_steps < remaining_value and decreased_steps < remaining_value:
        step_size += 1
    elif increased_steps > remaining_value and unchanged_steps < remaining_value and decreased_steps < remaining_value:
        step_size = step_size
    elif increased_steps > remaining_value and unchanged_steps == remaining_value and decreased_steps < remaining_value:
        step_size = step_size
    elif increased_steps > remaining_value and unchanged_steps > remaining_value and decreased_steps < remaining_value:
        step_size -= 1
    elif increased_steps > remaining_value and unchanged_steps > remaining_value and decreased_steps == remaining_value:
        step_size -= 1
    elif increased_steps > remaining_value and unchanged_steps > remaining_value and decreased_steps > remaining_value:
        break

    # 更新步数计数和步数值和
    step_count += 1
    step_value_sum += step_size

return step_count

示例测试

print(calculate_min_step_size(0, 5)) # 示例 1 print(calculate_min_step_size(3, 8)) # 示例 2 代码解释 初始化

我们首先计算目标的差值 original_difference

∣ 𝑥 − 𝑦 ∣ original_difference=∣x−y∣。 初始步长为 0，步数计数为 0，步长和为 0。 循环条件

每次迭代计算剩余的距离 remaining_value，根据当前步长选择是否增加、保持或减少步长。 步长调整规则

在每次循环中，使用增距、普通、减距三种步长变化规则来更新步长，确保以最快速度接近目标。 更新步数和步长

每次调整步长后，更新步数和总步长值，直到距离目标的步数达到要求。 总结 这道题通过模拟小F从位置 𝑥 x 到位置 𝑦 y 的移动过程，实际应用了步长变化的规则。通过数学推理和不断调整步长，我们可以以最少的步数达到目标，确保在动态变化的步长中实现最短路径。这种解法不仅仅是代码实现的过程，更像是在不断根据未来趋势做出判断和调整，具有较强的思维挑战。

这道题给了我一个很有趣的启示：就像在生活中一样，目标总是远在前方，我们需要根据当前的情况预判未来的路径，并随时调整步伐。每一步都可能是一个转折点，如何在规则的限制下做出最优选择，是解决问题的关键。