问题描述
小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
问题解析
这个问题是一个组合问题，涉及到动态规划的思想。目标是从每个数字组中选择一个数字，使得这些数字的和为偶数。关键在于理解如何通过每个组中的奇数和偶数的数量来计算最终的组合数。
思路与图解
- 初始化变量：设置两个变量
evenWays和oddWays分别表示当前选择的数字和为偶数和奇数的组合数。 - 遍历每个组：对于每个数字组，统计其中奇数和偶数的数量。
- 动态规划更新：根据当前组的奇偶数数量，更新
evenWays和oddWays。如果当前组选择的是奇数，那么原先和为偶数的变为奇数，原先和为奇数的变为偶数；如果当前组选择的是偶数，那么原先和为偶数的保持不变，原先和为奇数的变为偶数。 - 返回结果：最后返回
evenWays作为结果，因为我们需要的是一个偶数和。
图解如下：
初始化 evenWays = 1, oddWays = 0
遍历每个数字组
统计奇数偶数
更新 evenWays 和 oddWays
返回 evenWays
代码注释解析
public class Main {
public static int solution(int[] numbers) {
// 初始化偶数和奇数的组合数
int evenWays = 1; // 初始时，没有选择任何数字，和为0（偶数）
int oddWays = 0; // 初始时，没有选择任何数字，和为奇数的情况为0
// 遍历每一个数字组
for (int number : numbers) {
int evenCount = 0;
int oddCount = 0;
// 将数字转换为字符串来遍历每一位
String group = String.valueOf(number);
// 统计当前组中偶数和奇数的个数
for (char digit : group.toCharArray()) {
int num = Character.getNumericValue(digit); // 将字符转换为数字
if (num % 2 == 0) {
evenCount++;
} else {
oddCount++;
}
}
// 动态规划更新 evenWays 和 oddWays
int newEvenWays = evenWays * evenCount + oddWays * oddCount;
int newOddWays = evenWays * oddCount + oddWays * evenCount;
// 更新 evenWays 和 oddWays 为新的值
evenWays = newEvenWays;
oddWays = newOddWays;
}
// 返回能够形成偶数和的组合数
return evenWays;
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14);
System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10);
}
}
新知识点总结
- 动态规划：通过维护两个状态（偶数和奇数的组合数）来解决问题，每一步的状态转移依赖于前一步的状态。
- 字符串操作：将整数转换为字符串，以便遍历每一位数字。
学习建议
对于入门同学来说，理解动态规划的思想和如何应用到实际问题是非常重要的。可以通过解决类似的组合问题来加深理解。同时，要注意代码的逻辑性和效率，这在处理大规模数据问题时尤为重要。
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实用学习建议
- 理论与实践相结合：通过AI刷题功能理解算法后，尝试自己实现代码，加深理解。
- 多平台学习：利用在线课程、编程平台和书籍等多种资源，全面学习。
