问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
测试样例
样例1：
输入：
binary1 = "101" ,binary2 = "110"
输出：'11'
样例2：
输入：
binary1 = "111111" ,binary2 = "10100"
输出：'83'
样例3：
输入：
binary1 = "111010101001001011" ,binary2 = "100010101001"
输出：'242420'
样例4：
输入：
binary1 = "111010101001011" ,binary2 = "10010101001"
输出：'31220'
样例5：
输入：
binary1 = "11" ,binary2 = "1"
输出：'4'
问题理解
我们需要将两个二进制字符串相加，并将结果以十进制的形式返回。由于二进制字符串可能非常长，常规的整数类型可能无法处理，因此我们需要设计一个算法来处理大数。
数据结构选择
由于输入是字符串形式的二进制数，我们可以直接操作这些字符串。不需要额外的数据结构，直接使用字符串操作即可。
算法步骤
- 补齐长度：首先，我们需要确保两个二进制字符串的长度相同。如果长度不同，可以在较短的字符串前面补0。
- 逐位相加：从最低位（字符串的最后一位）开始，逐位相加，并处理进位。
- 处理进位：如果某一位的和大于1，则需要进位。
- 转换为十进制：将最终的二进制结果转换为十进制。
代码实现
import java.math.BigInteger;
public class Main {
public static String solution(String binary1, String binary2) {
// 1. 补齐长度
while (binary1.length() < binary2.length()) {
binary1 = "0" + binary1;
}
while (binary2.length() < binary1.length()) {
binary2 = "0" + binary2;
}
// 2. 逐位相加
StringBuilder result = new StringBuilder();
int carry = 0;
for (int i = binary1.length() - 1; i >= 0; i--) {
int bit1 = binary1.charAt(i) - '0';
int bit2 = binary2.charAt(i) - '0';
int sum = bit1 + bit2 + carry;
result.append(sum % 2); // 当前位的结果
carry = sum / 2; // 进位
}
// 3. 处理最后的进位
if (carry != 0) {
result.append(carry);
}
// 4. 将结果反转并转换为十进制
String binaryResult = result.reverse().toString();
return binaryToDecimal(binaryResult);
}
// 将二进制字符串转换为十进制字符串
private static String binaryToDecimal(String binary) {
// 使用BigInteger类来处理大数转换
BigInteger decimal = new BigInteger(binary, 2);
return decimal.toString();
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
System.out.println(solution("101", "110").equals("11"));
System.out.println(solution("111111", "10100").equals("83"));
System.out.println(solution("111010101001001011", "100010101001").equals("242420"));
System.out.println(solution("111010101001011", "10010101001").equals("31220"));
}
}
知识总结
- 补齐长度：确保两个字符串长度相同。
- 逐位相加：从最低位开始逐位相加，并处理进位。
- 处理最后的进位：如果最高位有进位，需要将其添加到结果中。
- 二进制到十进制的转换：使用
BigInteger类来处理大数转换。
binaryToDecimal方法
- 使用
BigInteger类的构造函数new BigInteger(binary, 2)将二进制字符串转换为BigInteger对象。 - 使用
toString()方法将BigInteger对象转换为十进制字符串。
