找出最长的神奇数列

题目描述

小F是一个好学的中学生，今天他学习了数列的概念。他在纸上写下了一个由0和1组成的正整数序列，长度为n。这个序列中的1和0交替出现，且至少由3个连续的0和1组成的部分数列称为“神奇数列”。例如，10101是一个神奇数列，而1011不是。现在，小F想知道在这个序列中，最长的“神奇数列”是哪一个。你能帮他找到吗？

如果有多个神奇数列，那么输出最先出现的一个。

解决方案

我们需要找到一个序列中符合“神奇数列”定义的最长子序列。可以通过遍历序列来检查每个可能的子序列，判断其是否符合条件，并记录最长的符合条件的子序列。

分析思路

1. 初始化变量：

   • 记录当前最长的“神奇数列”的起始位置和长度。
   • 临时变量用于记录当前正在检查的子序列的长度和起始位置。

2. 遍历序列：

   • 从头到尾遍历序列，检查每一对相邻字符，判断是否满足交替出现的条件。
   • 如果满足条件，则更新当前子序列的长度。
   • 如果不满足条件，则检查当前子序列的长度是否符合“神奇数列”的定义（即长度至少为5）。如果符合，则更新最长的“神奇数列”的起始位置和长度。

3. 处理尾部的情况：

   • 在遍历完成后，检查最后一个子序列是否符合“神奇数列”的定义。

4. 输出结果：

   • 根据最长的“神奇数列”的起始位置和长度，输出该子序列。如果没有符合条件的子序列，则输出空字符串。

代码实现

java

public class MagicSubsequence {
    public static void main(String[] args) {
        String sequence = "1001011001010101";
        System.out.println("最长的神奇数列是: " + findLongestMagicSequence(sequence));
    }

    public static String findLongestMagicSequence(String s) {
        int n = s.length();
        int maxLength = 0;
        int start = -1;
        int currentLength = 0;
        int currentStart = -1;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if ((s.charAt(i - 1) == '0' && s.charAt(i) == '1') || (s.charAt(i - 1) == '1' && s.charAt(i) == '0')) {
                if (currentLength == 0) {
                    currentStart = i - 1;
                }
                currentLength++;
            } else {
                if (currentLength >= 4) {
                    if (currentLength > maxLength) {
                        maxLength = currentLength;
                        start = currentStart;
                    }
                }
                currentLength = 0;
            }
        }

        // 处理尾部情况
        if (currentLength >= 4) {
            if (currentLength > maxLength) {
                maxLength = currentLength;
                start = currentStart;
            }
        }

        return start == -1 ? "" : s.substring(start, start + maxLength + 1);
    }
}

代码解释

1. 初始化变量：

   • maxLength 用于记录当前最长“神奇数列”的长度，初始值为0。
   • start 用于记录当前最长“神奇数列”的起始位置，初始值为-1。
   • currentLength 用于记录当前正在检查的子序列的长度，初始值为0。
   • currentStart 用于记录当前正在检查的子序列的起始位置，初始值为-1。

2. 遍历序列：

   • 使用for循环从序列的第二个字符开始遍历，检查每对相邻字符。
   • 如果两个字符交替出现，则更新当前子序列的长度和起始位置。
   • 如果两个字符不交替出现，则检查当前子序列的长度是否为“神奇数列”，如果是，则更新最长的“神奇数列”的长度和起始位置。

3. 处理尾部情况：

   • 在遍历结束后，检查最后一个子序列是否为“神奇数列”，如果是，则更新最长的“神奇数列”的长度和起始位置。

4. 输出结果：

   • 根据maxLength和start，返回最长的“神奇数列”。如果没有符合条件的子序列，则返回空字符串。

复杂度分析

• 时间复杂度：因为我们需要遍历整个字符串，每个字符只处理一次，因此时间复杂度为O(n)，其中n是字符串的长度。
• 空间复杂度：我们只使用了常数级别的额外空间（用于存储索引和长度），因此空间复杂度为O(1)。

总结

通过以上步骤和实现，我们可以在给定的字符串中高效地找到最长的“神奇数列”。这个方法利用了线性扫描和条件判断，能够在一次遍历中解决问题。