统计班级中的说谎者
问题描述
在小C的班级里，有 N 个学生，每个学生的成绩是 A_i。小C发现了一件有趣的事：当且仅当某个学生的成绩小于或等于自己的有更多人时，这个学生会说谎。换句话说，如果分数小于等于他的学生数量大于比他分数高的学生数量，则他会说谎。
现在，小C想知道班里有多少个学生会说谎。
测试样例
样例1：
输入：
A = [100, 100, 100]
输出：3
样例2：
输入：
A = [2, 1, 3]
输出：2
样例3：
输入：
A = [30, 1, 30, 30]
输出：3
样例4：
输入：
A = [19, 27, 73, 55, 88]
输出：3
样例5：
输入：
A = [19, 27, 73, 55, 88, 88, 2, 17, 22]
输出：5
问题分析
这道题目要求我们找出班级中会说谎的学生数量。根据题目描述，一个学生会说谎的条件是：成绩小于等于他的学生人数大于成绩比他高的学生人数。
解题思路
方法一：直接遍历（O(n²)）
最直观的解法是对每个学生，遍历所有其他学生来统计分数关系。
int n = A.length;
int liars = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int lessOrEqual = 0;
int greater = 0;
// 统计与当前学生的分数关系
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (A[j] <= A[i]) lessOrEqual++;
else greater++;
}
if (lessOrEqual > greater) liars++;
}
return liars;
}
方法二：排序优化（O(n log n)）
通过排序可以更高效地统计分数关系。
int n = A.length;
int[] sorted = A.clone();
Arrays.sort(sorted);
int liars = 0;
for (int score : A) {
// 二分查找当前分数位置
int pos = Arrays.binarySearch(sorted, score);
// 处理重复分数
while (pos < n - 1 && sorted[pos + 1] == score) {
pos++;
}
int lessOrEqual = pos + 1;
int greater = n - lessOrEqual;
if (lessOrEqual > greater) liars++;
}
return liars;
}
复杂度分析
方法一：
-
时间复杂度：O(n²)
-
空间复杂度：O(1)
方法二：
-
时间复杂度：O(n log n)
-
空间复杂度：O(n)
示例分析
让我们分析样例：[19, 27, 73, 55, 88]
-
对于19：
-
小于等于19的有：19 (1个)
-
大于19的有：27,73,55,88 (4个)
-
1 < 4，不说谎
-
对于27：
-
小于等于27的有：19,27 (2个)
-
大于27的有：73,55,88 (3个)
-
2 < 3，不说谎
-
对于73：
-
小于等于73的有：19,27,73,55 (4个)
-
大于73的有：88 (1个)
-
4 > 1，说谎
依此类推...
注意事项
- 处理重复分数：
-
当有多个相同分数时，需要正确计算位置
-
二分查找后需要处理重复元素
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边界情况：
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所有分数相同的情况
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只有一个学生的情况
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计数判断：
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必须严格大于，等于不算说谎
-
包含自己的分数在内
总结
-
这道题目可以用多种方法解决，关键是找到高效的方式来统计分数关系。
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虽然直接遍历方法简单直观，但在处理大规模数据时效率较低。
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排序优化的方法虽然需要额外空间，但大大提高了时间效率。
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实际应用中，如果数据规模较大，建议使用排序优化的方法。
