今天给大家分享一下每日刷题的题目解析和经验分享，本系列预计会推出五期，今天给大家带来的是最后一期的分享。
二进制之和
问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
测试样例
样例1：
输入：
binary1 = "101" ,binary2 = "110"
输出：'11'
样例2：
输入：
binary1 = "111111" ,binary2 = "10100"
输出：'83'
样例3：
输入：
binary1 = "111010101001001011" ,binary2 = "100010101001"
输出：'242420'
样例4：
输入：
binary1 = "111010101001011" ,binary2 = "10010101001"
输出：'31220'
样例5：
输入：
binary1 = "11" ,binary2 = "1"
输出：'4'
解决方案
问题理解
我们需要将两个二进制字符串相加，并将结果以十进制的形式返回。由于二进制字符串可能非常长，常规的整数类型可能无法处理，因此我们需要设计一个算法来处理大数。
数据结构选择
由于我们处理的是字符串形式的二进制数，我们可以直接使用字符串来存储和操作这些二进制数。
算法步骤
- 补齐长度：首先，我们需要确保两个二进制字符串的长度相同。如果长度不同，可以在较短的字符串前面补零。
- 逐位相加：从最低位（字符串的最后一位）开始，逐位相加，并记录进位。
- 处理进位：在逐位相加的过程中，如果某一位的和大于1，则需要进位。
- 生成结果：将逐位相加的结果拼接成一个新的二进制字符串。
- 转换为十进制：最后，将二进制字符串转换为十进制字符串。
public class Main {
public static String solution(String binary1, String binary2) {
// Step 1: 补齐长度
int maxLength = Math.max(binary1.length(), binary2.length());
binary1 = String.format("%" + maxLength + "s", binary1).replace(' ', '0');
binary2 = String.format("%" + maxLength + "s", binary2).replace(' ', '0');
// Step 2: 逐位相加
StringBuilder result = new StringBuilder();
int carry = 0;
for (int i = maxLength - 1; i >= 0; i--) {
int bit1 = binary1.charAt(i) - '0';
int bit2 = binary2.charAt(i) - '0';
int sum = bit1 + bit2 + carry;
// 处理进位
carry = sum / 2;
result.append(sum % 2);
}
// 处理最后的进位
if (carry != 0) {
result.append(carry);
}
// Step 3: 生成结果
String binaryResult = result.reverse().toString();
// Step 4: 转换为十进制
// 使用Java的内置方法将二进制字符串转换为十进制字符串
String decimalResult = new BigInteger(binaryResult, 2).toString(10);
return decimalResult; // 返回十进制结果
}
public static void main(String[] args) {
// 样例测试如下
System.out.println(solution("101", "110").equals("11"));
System.out.println(solution("111111", "10100").equals("83"));
System.out.println(solution("111010101001001011", "100010101001").equals("242420"));
System.out.println(solution("111010101001011", "10010101001").equals("31220"));
}
}
复杂度分析
时间复杂度
-
补齐长度：
Math.max(binary1.length(), binary2.length())的时间复杂度是O(1)。String.format和replace操作的时间复杂度是O(n)，其中n是字符串的长度。
-
逐位相加：
- 逐位相加的循环次数是
maxLength，即O(n)，其中n是两个字符串中较长的那个的长度。 - 每次循环中的操作（如
charAt、- '0'、+、/、%）都是O(1)的操作。
- 逐位相加的循环次数是
-
处理最后的进位：
- 这个操作的时间复杂度是
O(1)。
- 这个操作的时间复杂度是
-
生成结果：
result.reverse()的时间复杂度是O(n)。toString()的时间复杂度是O(n)。
-
转换为十进制：
new BigInteger(binaryResult, 2)的时间复杂度是O(n)。toString(10)的时间复杂度是O(n)。
综合以上分析，主要的时间复杂度来自于逐位相加和字符串操作，总体时间复杂度为 O(n)，其中 n 是两个字符串中较长的那个的长度。
空间复杂度
-
补齐长度：
- 创建新的字符串
binary1和binary2，空间复杂度是O(n)。
- 创建新的字符串
-
逐位相加：
- 使用
StringBuilder存储结果，空间复杂度是O(n)。
- 使用
-
处理最后的进位：
- 这个操作的空间复杂度是
O(1)。
- 这个操作的空间复杂度是
-
生成结果：
result.reverse()和toString()的空间复杂度是O(n)。
-
转换为十进制：
new BigInteger(binaryResult, 2)的空间复杂度是O(n)。toString(10)的空间复杂度是O(n)。
综合以上分析，主要的空间复杂度来自于字符串和 StringBuilder 的使用，总体空间复杂度为 O(n)，其中 n 是两个字符串中较长的那个的长度。
总结
- 时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(n)
