题目解析：数字翻译成字符串的可能性 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小M获得了一个任务，需要将数字翻译成字符串。翻译规则是：0对应"a"，1对应"b"，依此类推直到25对应"z"。一个数字可能有多种翻译方法。小M需要一个程序来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

例如：数字12258可以翻译成 "bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi" 和 "mzi"，共5种方式。 样例1：

输入：num = 12258
输出：5

解题思路一：动态规划

1. 定义状态：设dp[i]表示数字num的前i位有多少种不同的翻译方法。

2. 状态转移方程：对于每一位数字num[j]（其中j从1到n，n是num的位数），我们有两种情况：

   • 如果num[j]不是0，那么它只能单独作为一个字符翻译，所以dp[j] = dp[j-1]。
   • 如果num[j]是0，那么它可以与前一位数字组合起来作为一个字符翻译（如果前一位数字存在且在1到25之间），所以dp[j] = dp[j-1] + dp[j-2]（假设num[j-1]是一个有效的字符）。

3. 初始化：dp[0] = 1（空字符串有一种翻译方法），dp[1] = 1（如果第一位数字有效，它有一种翻译方法）。

4. 计算结果：遍历数字的每一位，根据状态转移方程更新dp数组，最后dp[n]就是数字num的总翻译方法数。

解题思路二：递归加记忆化

1. 定义函数：定义一个函数f(i)，表示从数字num的第i位开始有多少种不同的翻译方法。

2. 递归情况：

   • 如果i等于0，返回1，因为空字符串有一种翻译方法。
   • 如果num[i]是0，那么它可以与前一位数字组合起来翻译，所以f(i) = f(i-1) + f(i-2)（如果i > 1且num[i-1]是一个有效的字符）。
   • 如果num[i]不是0，那么它只能单独作为一个字符翻译，所以f(i) = f(i-1)。

3. 记忆化：为了避免重复计算，我们可以使用一个数组或哈希表来存储已经计算过的f(i)的值。

4. 计算结果：从f(n)开始，其中n是num的位数，递归地计算每个f(i)的值，直到f(1)和f(0)。

本题我选用动态规划解法详细如下：

1. 定义状态：dp[i]表示数字num的前i位有多少种不同的翻译方法。

2. 初始化：dp[0] = 1，表示空字符串有一种翻译方法。

3. 遍历数字：从第一位数字开始遍历到第n位数字。

4. 状态转移：

   • 对于每一位数字，dp[i]的值至少等于dp[i-1]，因为当前位可以独立作为一个字符。
   • 如果当前位和前一位可以组合成一个有效的字符（即两位数在10到25之间），则dp[i]还需要加上dp[i-2]的值，因为这两位可以组合成一个字符。

5. 结果：dp[n]即为整个数字num的翻译方法总数。

public static int solution(int num) {
    // 将整数转换为字符串
    String s = String.valueOf(num);
    // 获取字符串长度
    int n = s.length();
    // 初始化动态规划数组，长度为n+1，因为dp的索引从0开始
    int[] dp = new int[n + 1];
    // 初始化dp[0]为1，表示空字符串有一种翻译方法
    dp[0] = 1; 

    // 遍历字符串的每一位数字
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 当前位至少有一种翻译方法，即前一位的翻译方法数
        dp[i] = dp[i - 1]; 
        // 如果当前位不是第一位，可以检查是否可以与前一位组合
        if (i > 1) {
            // 提取当前位和前一位组成的两位数字符串
            String twoDigits = s.substring(i - 2, i); 
            // 检查两位数是否在10到25之间
            if (twoDigits.compareTo("10") >= 0 && twoDigits.compareTo("25") <= 0) {
                // 如果是，则当前位的翻译方法数还需要加上前两位的翻译方法数
                dp[i] += dp[i - 2]; 
            }
        }
    }

    // 返回整个数字的翻译方法总数
    return dp[n];
}