7.最小替换子串长度

问题描述

给定一个只包含字符A、S、D、F的字符串，且字符串长度总是4的倍数。任务是通过尽可能少的替换，使得A、S、D、F这四个字符在字符串中出现的频次相等。求出实现这一条件的最小子串长度。

解题思路

1. 目标频次计算：

   • 由于字符串长度总是4的倍数，目标频次可以通过将字符串长度除以4得到。
   • 例如，字符串长度为16，则目标频次为4。

2. 统计当前频次：

   • 使用一个数组freq来统计每个字符A、S、D、F的当前频次。
   • 遍历字符串，将每个字符的频次累加到freq数组中。

3. 计算差值：

   • 使用一个数组diff来存储每个字符当前频次与目标频次的差值。
   • 如果某个字符的当前频次小于目标频次，则差值为0（因为不需要增加该字符的频次）。

4. 滑动窗口技术：

   • 使用两个指针left和right来表示窗口的左右边界。
   • 扩展窗口：将right指针向右移动，并更新窗口内字符的频次。
   • 检查窗口是否满足条件：如果窗口内的字符频次满足差值要求，则记录当前窗口长度，并尝试缩小窗口。
   • 缩小窗口：将left指针向右移动，并更新窗口内字符的频次。

5. 返回结果：

   • 最终返回满足条件的最小窗口长度。

关键点总结

1. 目标频次计算：通过字符串长度除以4得到目标频次。
2. 频次统计与差值计算：使用数组统计当前频次，并计算每个字符的差值。
3. 滑动窗口技术：通过扩展和缩小窗口来找到满足条件的最小子串。
4. 边界条件处理：如果所有字符的频次已经相等，直接返回0。

5. 复杂度分析

时间复杂度

1. 初始频次统计：

   • 遍历整个字符串一次，统计每个字符的频次。时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。

2. 差值计算：

   • 遍历频次数组一次，计算每个字符的差值。时间复杂度为 O(1)，因为频次数组的长度固定为4。

3. 滑动窗口：

   • 使用滑动窗口技术来找到满足条件的最小子串。在最坏情况下，right 指针会遍历整个字符串一次，left 指针也会遍历整个字符串一次。因此，滑动窗口的时间复杂度为 O(n)。

综上所述，整个算法的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

1. 频次数组：

   • 使用一个长度为4的数组来存储每个字符的频次。空间复杂度为 O(1)。

2. 差值数组：

   • 使用一个长度为4的数组来存储每个字符的差值。空间复杂度为 O(1)。

3. 窗口计数数组：

   • 使用一个长度为4的数组来存储当前窗口内每个字符的频次。空间复杂度为 O(1)。

综上所述，整个算法的空间复杂度为 O(1)。

总结

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串的长度。
• 空间复杂度：O(1)，因为使用的额外空间是固定大小的数组。