问题描述
给定一个字符串 F，这个字符串是通过对某个初始字符串 S 执行若干次特定操作得到的。我们需要找出最短的初始字符串 S。
操作说明：
- 选择一个整数 K，其中 0≤K<∣S∣（∣S∣表示字符串 S 的长度）。
- 将 S 从第 K 个位置到末尾的子串追加到 S 的末尾，得到更新后的字符串： S=S+S[K:]
- 我们的目标是找出初始字符串 S，使得通过执行若干次上述操作得到最终字符串 F。
输入输出格式
- 输入：一个仅包含小写字母的字符串 F，长度不超过 1000。
- 输出：输出一个字符串，表示可能的最短初始字符串 S。如果无法通过题目描述的操作得到字符串 F，则输出原字符串 F。
思路解析
- 问题的核心：我们需要找到一个最短的初始字符串 S，它在经过若干次操作后能生成给定的字符串 F。
- 字符串生成的过程：假设从初始字符串 S 开始，执行一次操作：
-
- 选择一个整数 K。
- 将 S 中从 K 到末尾的子串追加到 S 的末尾。
最终我们要通过多次这样的操作得到最终字符串 F。
- 回溯法：由于问题的目标是找到最短的 S，可以考虑从字符串 F 出发，逐步验证最短的初始字符串 S 是怎样产生的。即对于每个长度的字符串，检查它是否能通过反复的操作得到 F。
- 边界条件：
-
- 如果字符串已经是重复的，意味着可能是通过若干次操作将一个较短的字符串扩展而来的。
- 对于特殊情况（比如 F 是由一个字符重复而成的），可以直接返回该字符。
- 算法步骤：
-
- Step 1：遍历所有可能的初始字符串 S 长度（从1到 F 的长度）。
- Step 2：对每个可能的初始字符串 S，判断是否可以通过反复执行操作得到 F。
- Step 3：找到符合条件的最短字符串。
完整的算法实现:
public class Main {
public static String solution(String str1) {
// 特殊情况: 空字符串直接返回空
if (str1.equals("")) return "";
// 先检查最短的情况，字符重复的情况
String s = "" + str1.charAt(0);
if (s.repeat(str1.length()).equals(str1)) return s;
// 遍历不同的字符串长度
for (int i = 2; i <= str1.length(); i++) {
String str = str1.substring(0, i);
if (canGenerateFrom(str, str1)) {
return str;
}
}
return str1; // 如果无法找到，返回原始字符串
}
public static boolean canGenerateFrom(String str, String target) {
// 判断字符串 str 是否能通过重复操作生成 target
if (!target.startsWith(str)) {
return false;
} else {
if (str.length() == target.length()) {
return true;
}
}
// 尝试在 str 上追加不同的子串，递归判断
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
int count = str.length();
if (str.length() < target.length()) {
str = str + str.substring(i);
}
if (canGenerateFrom(str, target)) {
return true;
} else {
str = str.substring(0, count); // 回溯
}
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
// 运行测试案例
System.out.println(solution("abbabbbabb").equals("ab"));
System.out.println(solution("abbbabbbb").equals("ab"));
System.out.println(solution("jiabanbananananiabanbananananbananananiabanbananananbananananbananananbanananan").equals("jiaban"));
System.out.println(solution("selectecttectelectecttectcttectselectecttectelectecttectcttectectelectecttectcttectectcttectectcttectectcttect").equals("select"));
System.out.println(solution("discussssscussssiscussssscussssdiscussssscussssiscussssscussssiscussssscussss").equals("discus"));
}
}
代码详解
- solution 方法：
-
- 该方法首先处理特殊情况：空字符串返回空字符串。
- 其次，检查字符串是否由单一字符重复组成（例如 "aaaa"），如果是，直接返回该字符。
- 然后，遍历不同的初始字符串长度，使用 canGenerateFrom 方法验证是否能通过若干次操作得到目标字符串。
- canGenerateFrom 方法：
-
- 该方法用于递归判断给定的字符串 S 是否能够通过重复操作生成目标字符串 target。
- 如果当前的 S 不符合条件，则继续递归进行检查，尝试不同的子串追加操作。
- 通过递归和回溯的方式，找到可能的初始字符串。
总结
本题通过给定字符串的生成过程反推最短的初始字符串，使用了递归和回溯的方式来验证每一个可能的初始字符串。在实现过程中，我们不仅处理了特殊情况，还利用字符串的前缀匹配来减少不必要的判断，使得程序能够高效地找到最短的初始字符串。
