题目内容
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
题目分析
题目理解
题目要求我们将两个二进制字符串相加，并以十进制的形式返回结果。二进制字符串可能非常长，因此需要考虑大数处理的问题。我们需要设计一个算法，确保时间复杂度不超过 O(n^2)。
解题思路
-
补齐二进制字符串：
- 由于两个二进制字符串的长度可能不同，我们需要先将它们补齐到相同的长度。可以通过在较短的字符串前面补零来实现。
-
逐位相加：
- 从最低位（最右边的位）开始，逐位相加两个二进制字符串的对应位。
- 每次相加时，需要考虑上一位的进位。
-
处理进位：
- 每次相加后，计算当前位的和以及进位。
- 如果当前位的和大于等于2，则产生进位。
-
生成结果：
- 将逐位相加的结果存储在一个列表中，最后反转列表得到正确的二进制结果。
- 将二进制结果转换为十进制。
数据结构选择
- 列表：用于存储逐位相加的结果。
- 整数：用于存储进位。
算法步骤
-
补齐二进制字符串：
- 计算两个二进制字符串的最大长度。
- 使用
zfill方法将较短的字符串补齐到最大长度。
-
逐位相加：
- 从最低位开始，逐位相加两个二进制字符串的对应位。
- 计算当前位的和以及进位。
- 将当前位的结果添加到结果列表中。
-
处理最高位进位：
- 如果最高位有进位，将其添加到结果列表中。
-
生成最终结果：
- 反转结果列表。
- 将二进制结果转换为十进制。
例子
例子1：
- 输入：
binary1 = "101" ,binary2 = "110" - 补齐后：
binary1 = "101" ,binary2 = "110" - 逐位相加：
-
- 最低位：
1 + 0 + 0 = 1，进位0，结果1 - 中间位：
0 + 1 + 0 = 1，进位0，结果11 - 最高位：
1 + 1 + 0 = 2，进位1，结果111
- 最低位：
- 最终二进制结果：
111 - 转换为十进制：
7 - 输出：
'7'
例子2：
-
输入：
binary1 = "111111" ,binary2 = "10100" -
补齐后：
binary1 = "111111" ,binary2 = "010100" -
逐位相加：
- 最低位：
1 + 0 + 0 = 1，进位0，结果1 - 次低位：
1 + 0 + 0 = 1，进位0，结果11 - 中间位：
1 + 1 + 0 = 2，进位1，- - 结果111 - 次高位：
1 + 0 + 1 = 2，进位1，结果1111 - 最高位：
1 + 1 + 1 = 3，进位1，结果11111
- 最低位：
-
最终二进制结果：
1010111 -
转换为十进制：
87 -
输出：
'87'
参考代码
def solution(binary1, binary2):
# 先将两个二进制字符串补齐到相同长度
max_length = max(len(binary1), len(binary2))
binary1 = binary1.zfill(max_length)
binary2 = binary2.zfill(max_length)
# 用于存储进位
carry = 0
# 结果列表
result = []
# 从最低位开始逐位相加
for i in range(max_length - 1, -1, -1):
bit1 = int(binary1[i])
bit2 = int(binary2[i])
# 计算当前位的和以及进位
sum_bits = bit1 + bit2 + carry
carry = sum_bits // 2 # 计算进位
result.append(str(sum_bits % 2)) # 将当前位的结果添加到结果列表
# 如果最高位有进位，添加到结果列表
if carry:
result.append(str(carry))
# 反转结果列表
result.reverse()
# 将二进制结果转换为十进制
decimal_result = int(''.join(result), 2)
return str(decimal_result)
总结
通过逐位相加并处理进位，我们可以将两个二进制字符串相加，并最终转换为十进制结果。这个方法的时间复杂度为 O(n)，满足题目要求。
