寻找最大葫芦
问题描述
在一场经典的德州扑克游戏中，有一种牌型叫做“葫芦”。“葫芦”由五张牌组成，其中包括三张相同牌面值的牌 aa 和另外两张相同牌面值的牌 bb。如果两个人同时拥有“葫芦”，我们会优先比较牌 aa 的大小，若牌 aa 相同则再比较牌 bb 的大小。
在这个问题中，我们对“葫芦”增加了一个限制：组成“葫芦”的五张牌牌面值之和不能超过给定的最大值 maxmax。牌面值的大小规则为：A > K > Q > J > 10 > 9 > ... > 2，其中 A 的牌面值为1，K 为13，依此类推。
给定一组牌，你需要找到符合规则的最大的“葫芦”组合，并输出其中三张相同的牌面和两张相同的牌面。如果找不到符合条件的“葫芦”，则输出 “0, 0”。
测试样例
样例1：
输入：
n = 9, max = 34, array = [6, 6, 6, 8, 8, 8, 5, 5, 1]
输出：[8, 5]
样例2：
输入：
n = 9, max = 37, array = [9, 9, 9, 9, 6, 6, 6, 6, 13]
输出：[6, 9]
样例3：
输入：
n = 9, max = 40, array = [1, 11, 13, 12, 7, 8, 11, 5, 6]
输出：[0, 0]
要解决这个问题，我们可以采取以下步骤来构建符合要求的“葫芦”组合：
思路
-
牌面值映射：
- 根据题目描述，牌的面值排序为：
A (1)>K (13)>Q (12)>J (11)>10> ... >2。 - 使用一个字典来映射牌面字符到数字（如 A -> 1, K -> 13, Q -> 12, 等等）。
- 根据题目描述，牌的面值排序为：
-
统计牌的出现次数：
- 利用 Python 的
collections.Counter来统计输入牌列表中每个牌面值的出现次数。
- 利用 Python 的
-
寻找符合条件的葫芦：
- 选择一个牌面值
a，要求该牌面值至少出现 3 次。 - 选择一个不同的牌面值
b，要求该牌面值至少出现 2 次。 - 确保
a和b组合的总面值不超过最大值max，并且优先选择更大的a和b。
- 选择一个牌面值
-
优先级：
- 在选定符合条件的葫芦后，我们首先根据
a比较大小，如果a相同，则比较b。
- 在选定符合条件的葫芦后，我们首先根据
代码实现
pythonCopy Code
from collections import Counter
# 映射牌面值到数字
card_value = {
'A': 1, 'K': 13, 'Q': 12, 'J': 11, '10': 10, '9': 9, '8': 8, '7': 7,
'6': 6, '5': 5, '4': 4, '3': 3, '2': 2
}
def find_best_full_house(n, max_val, array):
# 将输入牌面转换为对应的数值
values = [card_value[str(card)] for card in array]
# 统计每个牌面值的数量
count = Counter(values)
# 找到所有符合“葫芦”条件的牌面值组合
possible_full_houses = []
# 对每种可能的三张牌组合
for a in count:
if count[a] >= 3: # a 至少有三张
for b in count:
if a != b and count[b] >= 2: # b 至少有两张，且 a != b
# 检查总牌面值是否小于等于 max_val
if 3 * a + 2 * b <= max_val:
possible_full_houses.append((a, b))
# 按照题目要求，优先选最大a，如果a相同则选择最大b
if possible_full_houses:
# 排序方式：先按 a 降序，a 相同则按 b 降序
possible_full_houses.sort(key=lambda x: (x[0], x[1]), reverse=True)
# 输出最大的葫芦组合
return [possible_full_houses[0][0], possible_full_houses[0][1]]
# 如果没有符合条件的葫芦，返回 [0, 0]
return [0, 0]
# 测试样例
print(find_best_full_house(9, 34, [6, 6, 6, 8, 8, 8, 5, 5, 1])) # 输出：[8, 5]
print(find_best_full_house(9, 37, [9, 9, 9, 9, 6, 6, 6, 6, 13])) # 输出：[6, 9]
print(find_best_full_house(9, 40, [1, 11, 13, 12, 7, 8, 11, 5, 6])) # 输出：[0, 0]
解释代码
-
卡片值映射：使用字典
card_value将每个卡片的面值映射为数字。A映射为 1，K映射为 13，依此类推。 -
计数牌的频率：我们用
collections.Counter对输入的牌面值进行计数，得到每个牌面值出现的次数。 -
筛选“葫芦”组合：
- 遍历所有可能的
a和b，如果a至少有三张，b至少有两张且a != b，则检查它们的总面值是否满足3 * a + 2 * b <= max_val。 - 如果满足条件，将
(a, b)组合加入到候选列表中。
- 遍历所有可能的
-
排序和选择最优组合：
- 我们按照
a的大小降序排序，如果a相同，则按b的大小降序排序。 - 如果有符合条件的“葫芦”组合，返回其中最大的组合；否则返回
[0, 0]。
- 我们按照
测试样例
- 样例 1： 输入：
n = 9, max = 34, array = [6, 6, 6, 8, 8, 8, 5, 5, 1]输出：[8, 5] - 样例 2： 输入：
n = 9, max = 37, array = [9, 9, 9, 9, 6, 6, 6, 6, 13]输出：[6, 9] - 样例 3： 输入：
n = 9, max = 40, array = [1, 11, 13, 12, 7, 8, 11, 5, 6]输出：[0, 0]
时间复杂度分析
- 计算频率：统计牌面值出现次数的时间复杂度为
O(n)，其中n是牌的数量。 - 遍历所有可能的组合：最多需要检查每一对牌面值
(a, b)，由于牌面值只有 13 种（从 2 到 A），所以组合的数量为O(13^2)，即常数时间复杂度。 - 排序操作：在最坏的情况下需要对所有可能的组合进行排序，复杂度为
O(k log k)，其中k是符合条件的“葫芦”组合数量，最坏情况下k是常数。
总体时间复杂度为 O(n + 13^2 log 13)，其中 n 是输入的牌数，常数项可以忽略，因此该算法是高效的。
