142.环形链表II
题意： 给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
为了表示给定链表中的环，使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。
说明：不允许修改给定的链表。
思路
这道题目，不仅考察对链表的操作，而且还需要一些数学运算。
主要考察两知识点：
- 判断链表是否环
- 如果有环，如何找到这个环的入口
判断链表是否有环
可以使用快慢指针法，分别定义 fast 和 slow 指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ，说明这个链表有环。
为什么fast 走两个节点，slow走一个节点，有环的话，一定会在环内相遇呢，而不是永远的错开呢
首先第一点：fast指针一定先进入环中，如果fast指针和slow指针相遇的话，一定是在环中相遇，这是毋庸置疑的。
那么来看一下，为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢？
可以画一个环，然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。
会发现最终都是这种情况， 如下图：
fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了
这是因为fast是走两步，slow是走一步，其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的，所以fast一定可以和slow重合。
动画如下：
如果有环，如何找到这个环的入口
此时已经可以判断链表是否有环了，那么接下来要找这个环的入口了。
假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示：
那么相遇时： slow指针走过的节点数为: x + y， fast指针走过的节点数：x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针， （y+z）为 一圈内节点的个数A。
因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点， 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：
(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)
两边消掉一个（x+y）: x + y = n (y + z)
因为要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。
所以要求x ，将x单独放在左面：x = n (y + z) - y ,
再从n(y+z)中提出一个 （y+z）来，整理公式之后为如下公式：x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。
这个公式说明什么呢？
先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。
当 n为1的时候，公式就化解为 x = z，
这就意味着，从头结点出发一个指针，从相遇节点 也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点， 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点。
也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。
让index1和index2同时移动，每次移动一个节点， 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。
动画如下：
那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。
其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的，一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里 多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。
本题的疑难点
1.为什么slow在第一圈未结束就被追上（即在slow走了x+y相遇），而不是 x+y +k(y+z) （k为假设slow走了k圈才被追上）
原因是慢指针进入入口时，快指针已经在圈里了，快指针与它的相对距离<1圈，因此追上它不需要一圈。 （相同时间下，慢指针走完一圈，快指针走的路程肯定大于一圈）
我们把环形链表拉直看看
从图中可以看到，假设slow走了一圈（即图中第3个B点），fast走了一圈还要多，而slow和fast的初始距离小于1圈，因此在slow到达第3个B之前就会被追上（即一圈以内）。
2.为什么slow和fast一定能相遇？如果fast一次走3个节点呢？
我们先类比一下操场跑圈的场景，fast追上slow，就是对slow进行了“套圈”，只要fast的速度比slow快，不管快多少，fast一定能追上slow。
但是在操场上跑步，两者的移动是连续不断的，而链表是间断连续的，fast虽然也是必定能追上slow，但可能追上的点是在两个链表节点之间（这样是无意义的），不一定是正好在节点上相遇。
所以如果两者正好能在节点处相遇，就代表两者的相对速度要能被环的节点数整除。两者的相对速度是1,而1能被任何大于1的正整数整除。（3%1=0,4%1=0,5%1=0，....）
链表的环的节点数至少为3，以3为例，再来回答问题如果fast一次走3个节点呢？，此时相对速度等于3-1=2，3不能整除2，所以两者不能正好在节点处相遇。如果fast一次走3个节点，slow一次走一个，那么只能在环节点数为2的倍数的情况下能正好在节点处相遇。
这样就能理解fast一次走2个节点，slow一次走1个节点，他们永远能正好在环中的节点相遇的原因了。
3.环的入口怎么得来的
根据上面推导出来的公式
x = (n - 1) (y + z) + z
n代表fast走的圈数，其中n是大于等于1的，也就是fast追上slow，至少在环里走了一圈。
此时问题来了，为什么n>=1?为什么fast不能在完成一圈内就追上slow？
还是以操场跑步为例，slow到达入口时，fast已经进入环内，想要追上slow，必须先到slow的“后面”，才能追上slow。
再回到公式，这个公式说明什么呢？
先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。
当 n为1的时候，公式就化解为 x = z
也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。
让index1和index2同时移动，每次移动一个节点， 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。
n>1的话就代表index2在环中走了（n-1)圈，最后返回index1，就是我们想要的结果。
代码
（版本一）快慢指针法
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
slow = head
fast = head
while fast and fast.next:
slow = slow.next
fast = fast.next.next
# If there is a cycle, the slow and fast pointers will eventually meet
if slow == fast:
# Move one of the pointers back to the start of the list
slow = head
while slow != fast:
slow = slow.next
fast = fast.next
return slow
# If there is no cycle, return None
return None
