问题解析
小M需要计算在一组任务中，最多有多少个任务在同一时刻同时下载。每个任务都有一个开始时间和持续时间。为了找到最高的并发数，我们可以使用事件计数的方法。
思路
1. 事件记录：
- 对于每个任务，我们可以记录两个事件：任务的开始和结束。
- 任务的开始时间为 x，结束时间为 x + y。
2. 事件排序：
- 将所有事件按时间排序。如果两个事件的时间相同，结束事件优先于开始事件。这是因为如果一个任务在另一个任务开始时结束，我们希望在计算并发数时不将其计入。
3.并发数计算：
- 遍历所有事件，维护一个当前并发数的计数器。
- 每当遇到一个开始事件，增加计数器；每当遇到一个结束事件，减少计数器。
- 在遍历过程中，记录最大并发数。
图解
假设有以下任务：
- 任务1：开始时间 1，持续时间 3（结束时间 4）
- 任务2：开始时间 2，持续时间 2（结束时间 4）
- 任务3：开始时间 4，持续时间 1（结束时间 5）
事件记录如下：
- (1, 1) // 任务1开始
- (4, -1) // 任务1结束
- (2, 1) // 任务2开始
- (4, -1) // 任务2结束
- (4, 1) // 任务3开始
- (5, -1) // 任务3结束
排序后的事件：
- (1, 1)
- (2, 1)
- (4, -1)
- (4, -1)
- (4, 1)
- (5,-1)
代码详解
1.事件数组
int[][] events = new int[n * 2][2];
- 创建一个二维数组 events，大小为 n * 2，用于存储每个任务的开始和结束事件。每个事件包含两个元素：时间和事件类型（开始或结束）。
2.时件记录
// 记录每个任务的开始和结束时间
for (int i = 0; i < n; i++) {
events[i * 2][0] = array[i][0]; // 开始时间
events[i * 2][1] = 1; // 任务开始
events[i * 2 + 1][0] = array[i][0] + array[i][1]; // 结束时间
events[i * 2 + 1][1] = -1; // 任务结束
}
- 使用一个循环遍历每个任务。
- events[i * 2][0] = array[i][0]：将任务的开始时间存入事件数组。
- events[i * 2][1] = 1：标记该事件为开始事件。
- events[i * 2 + 1][0] = array[i][0] + array[i][1]：计算并存储任务的结束时间。
- events[i * 2 + 1][1] = -1：标记该事件为结束事件。
3.事件按时间排序
// 按时间排序
Arrays.sort(events, (a, b) -> {
if (a[0] != b[0]) {
return Integer.compare(a[0], b[0]);
}
return Integer.compare(a[1], b[1]); // 结束事件优先
});
- 使用 Arrays.sort 方法对事件数组进行排序。
- 排序规则： 1.首先按时间（a[0] 和 b[0]）进行升序排序。 2.如果时间相同，结束事件（b[1] 为 -1）优先于开始事件（a[1] 为 1），确保在同一时刻结束的任务不会被计入并发数。
4.并发数计算并返回
int maxConcurrent = 0;
int currentConcurrent = 0;
// 遍历事件，计算并发任务数
for (int[] event : events) {
currentConcurrent += event[1];
maxConcurrent = Math.max(maxConcurrent, currentConcurrent);
}
return maxConcurrent;
- maxConcurrent：用于记录最大并发数。
- currentConcurrent：用于记录当前的并发数。
- 遍历排序后的事件数组。
- currentConcurrent += event[1]：根据事件类型更新当前并发数。如果是开始事件，增加 1；如果是结束事件，减少 1。
- maxConcurrent = Math.max(maxConcurrent, currentConcurrent)：更新最大并发数，确保记录到当前的最大值
个人思考与分析
- 时间复杂度：排序的时间复杂度为 O(n log n)，遍历事件的时间复杂度为 O(n)，因此整体时间复杂度为 O(n log n)。
- 空间复杂度：需要额外的 O(n) 空间来存储事件。
- 边界情况：需要考虑任务数量为 0 的情况，此时并发数应为 0。
通过这种方法，我们可以有效地计算出在任何时刻的最大并发任务数，满足小M的需求。对这一并发计算问题进行深入思考，我们不仅能够实现一个高效的算法，还能为未来的扩展和优化打下基础。理解问题的复杂性、选择合适的算法、处理边界情况以及考虑实际应用场景，都是构建高质量软件的重要组成部分。
