数字分组求偶数和题解 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

• numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。

例如对于[123, 456, 789]，14个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。

1. 问题理解

我们需要从每个数字组中选择一个数字，使得这些数字的和为偶数。为了实现这一点，我们需要考虑每个数字组中数字的奇偶性。

2. 关键点

• 奇偶性分析：
  • 一个数的和为偶数，当且仅当选择的数字中奇数的个数为偶数。
  • 如果一个数字组中有 e 个偶数和 o 个奇数，那么我们可以通过组合这些数字来计算出最终和为偶数的方案数。

3. 动态规划思想

• 状态定义：

  • count_even：当前已经选择的数字中，奇数个数为偶数的方案数。
  • count_odd：当前已经选择的数字中，奇数个数为奇数的方案数。

• 状态转移：

  • 对于每个数字组，计算其中偶数和奇数的个数。
  • 更新 count_even 和 count_odd，考虑从当前数字组中选择一个数字后，奇数个数为偶数和奇数的方案数。

4. 算法步骤

1. 初始化：

   • 设置 count_even 为1（表示当前没有选择任何数字时，奇数个数为偶数的方案数）。
   • 设置 count_odd 为0（表示当前没有选择任何数字时，奇数个数为奇数的方案数）。

2. 遍历每个数字组：

   • 对于每个数字组，计算其中偶数和奇数的个数。
   • 更新 count_even 和 count_odd，考虑从当前数字组中选择一个数字后，奇数个数为偶数和奇数的方案数。

3. 最终结果：

   • 最终的结果是所有选择方案中，和为偶数的方案数量，即 count_even。

5. 数据结构选择

• 使用两个变量 count_even 和 count_odd 来记录当前的方案数。

代码解析

1. is_even 函数

def is_even(num):
    """Check if a number is even."""
    return num % 2 == 0

• 功能：这个函数用于检查一个数字是否为偶数。
• 实现：通过判断 num % 2 是否等于 0 来确定 num 是否为偶数。

2. solution 函数

def solution(numbers):
    # 记录偶数和奇数的个数
    count_even = 1  # 可能选择的偶数数量 (初始化为 1)
    count_odd = 0   # 可能选择的奇数数量 (初始化为 0)

    for group in numbers:
        evens = sum(1 for char in str(group) if is_even(int(char)))
        odds = len(str(group)) - evens  # 奇数数量
        
        # 计算新的偶数和奇数组合数
        new_count_even = count_even * evens + count_odd * odds
        new_count_odd = count_even * odds + count_odd * evens
        
        # 更新当前的偶数和奇数组合数
        count_even = new_count_even
        count_odd = new_count_odd

    # 最终的结果是所有选择方案中，和为偶数的方案数量
    return count_even

• 功能：这个函数用于计算从每个数字组中选择一个数字，使得这些数字的和为偶数的方案数。
• 实现：
  • 初始化：count_even 初始化为 1，表示当前没有选择任何数字时，奇数个数为偶数的方案数为 1。count_odd 初始化为 0，表示当前没有选择任何数字时，奇数个数为奇数的方案数为 0。
  • 遍历每个数字组：
    • 对于每个数字组，计算其中偶数和奇数的个数。
    • 更新 count_even 和 count_odd，考虑从当前数字组中选择一个数字后，奇数个数为偶数和奇数的方案数。
  • 最终结果：返回 count_even，即所有选择方案中，和为偶数的方案数量。

3. main 函数

if __name__ == "__main__":
    #  You can add more test cases here
    print(solution([123, 456, 789]) == 14)
    print(solution([123456789]) == 4)
    print(solution([14329, 7568]) == 10)

• 功能：这个部分用于测试 solution 函数。
• 实现：通过调用 solution 函数并打印结果，验证代码的正确性。

代码逻辑

1. 初始化：

   • count_even 和 count_odd 分别初始化为 1 和 0。

2. 遍历每个数字组：

   • 对于每个数字组，计算其中偶数和奇数的个数。
   • 使用动态规划的思想，更新 count_even 和 count_odd，考虑从当前数字组中选择一个数字后，奇数个数为偶数和奇数的方案数。

3. 最终结果：

   • 返回 count_even，即所有选择方案中，和为偶数的方案数量。

总结

这段代码使用动态规划的思想，通过初始化、遍历和更新状态，最终得到了符合题目要求的方案数。