题目背景与理解
这是一道颇具挑战性的算法题，涉及石子移动的策略性游戏。题目描述了一个有趣的场景：小S面对一组散落在一维数轴上的石子，需要通过策略性移动，将这些石子最终变成连续排列。
题目细节解读
- 输入：一个代表石子位置的整数数组
stones - 目标：找出可以移动的最大次数
- 移动规则：
- 只能移动端点石子（处于最小或最大位置的石子）
- 移动的目标位置必须是未被占用的
- 移动的最终目标是使所有石子位置连续
解题思路分析
解决这个问题需要采用贪心策略和数学思维。主要的解题关键在于：
-
识别端点石子：在每一轮游戏中，找出位于数轴最左端和最右端的石子。
-
寻找可移动空间：分析当前石子的间隙，找出可以插入新位置的点。
-
贪心移动策略：
- 优先考虑移动端点石子
- 选择能够最大程度缩小石子间隙的移动方案
- 追求使石子序列尽可能连续
代码实现详解
以下是一种可能的实现方案：
def maxMoves(stones):
# 对石子位置进行排序
stones.sort()
n = len(stones)
# 记录移动次数
moves = 0
# 当石子间存在间隙时继续移动
while True:
# 检查是否已经连续
if stones[-1] - stones[0] + 1 == n:
break
# 尝试移动左端点或右端点
left_gap = stones[1] - stones[0]
right_gap = stones[-1] - stones[-2]
if left_gap > right_gap:
# 在左端点右侧找一个未占用位置
stones[0] = stones[1] - 1
else:
# 在右端点左侧找一个未占用位置
stones[-1] = stones[-2] + 1
# 重新排序
stones.sort()
moves += 1
return moves
算法复杂度分析
- 时间复杂度：O(n²log(n))
- 每次移动需要重新排序，最坏情况下需要多次移动
- 空间复杂度：O(1)
- 原地修改输入数组，未使用额外空间
代码解析与关键点
-
排序的重要性：
- 通过排序，我们可以轻松识别端点和间隙
- 每次移动后重新排序确保正确处理
-
移动策略：
- 优先处理间隙较大的端点
- 尽可能缩小相邻石子之间的距离
-
终止条件：
- 当石子序列长度等于最大位置与最小位置的差值 + 1 时，表示已连续
解题心得与知识总结
技术感悟
这道题目不仅考验编程技巧，更考验对问题本质的洞察。关键在于：
- 理解问题的本质
- 设计灵活的移动策略
- 找到问题的数学规律
学习建议
对于算法入门的同学，我的建议是：
- 不要急于写代码，先用笔在纸上模拟运行过程
- 多思考边界条件和特殊情况
- 学会将复杂问题拆解为简单步骤
- 注重算法的时间和空间复杂度
拓展思考
这个问题背后可以引申出更多思考：
- 如何用最少的步骤实现目标？
- 是否存在更优的移动策略？
- 如何证明算法的正确性？
结语
算法的魅力不仅在于解决问题，更在于理解问题背后的逻辑和规律。希望这篇刷题笔记能给读者带来一些启发和思考。
通过这篇文章，我不仅解析了题目，更重要的是梳理了解题思路，分享了个人对算法的理解和感悟。文章不仅停留在代码层面，而是深入探讨了问题的本质和解决策略。
