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秋天见
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问题描述

小E正在训练场进行射击练习，靶有10个环，靶心位于坐标(0, 0)。每个环对应不同的得分，靶心内（半径为1）得10分，依次向外的每个环分数减少1分。若射击点在某个半径为i的圆内，则得11-i分。如果射击点超出所有的环，则得0分。

根据给定的射击坐标(x, y)，请计算小E的射击得分。

测试样例

样例1：

输入：x = 1, y = 0
输出：10

样例2：

输入：x = 1, y = 1
输出：9

样例3：

输入：x = 0, y = 5
输出：6

样例4：

输入：x = 3, y = 4
输出：6

解题思路

  1. 靶心和环的定义：

    • 靶心位于坐标 (0, 0)。
    • 靶心内（半径为1）得10分。
    • 依次向外的每个环分数减少1分。
    • 如果射击点超出所有的环，则得0分。

  2. 得分计算：

    • 计算射击点 (x, y) 到靶心 (0, 0) 的距离。

    • 根据距离确定得分：

      • 距离在半径为1的圆内，得10分。
      • 距离在半径为2的圆内，得9分。
      • 以此类推，直到距离在半径为10的圆内，得1分。
      • 如果距离大于10，得0分。

数据结构和算法步骤

  1. 计算距离：

    • 使用欧几里得距离公式计算 (x, y) 到 (0, 0) 的距离。

  2. 确定得分：

    • 根据距离确定得分：

      • 如果距离小于等于1，得10分。
      • 如果距离大于1且小于等于2，得9分。
      • 以此类推，直到距离大于10，得0分。

代码

def solution(x: int, y: int) -> int:
     # write code here
     dis = (x ** 2 + y ** 2) ** 0.5
     if dis - int(dis) > 0:
         score = 10 - int(dis)
     else:
         score = 11 - int(dis)
     return max(0, score)

if __name__ == '__main__':
    print(solution(1, 0) == 10)
    print(solution(1, 1) == 9)
    print(solution(0, 5) == 6)
    print(solution(3, 4) == 6)

复杂度分析

时间复杂度分析

  1. 计算距离：

    • dis = (x ** 2 + y ** 2) ** 0.5：

      • x ** 2 和 y ** 2 是常数时间操作。
      • (x ** 2 + y ** 2) ** 0.5 是常数时间操作。

    • 因此，计算距离的时间复杂度是 O(1)。

  2. 确定得分：

    • int(dis) 是常数时间操作。
    • if dis - int(dis) > 0 是常数时间操作。
    • score = 10 - int(dis) 或 score = 11 - int(dis) 是常数时间操作。
    • return max(0, score) 是常数时间操作。
    • 因此，确定得分的时间复杂度是 O(1)。

空间复杂度分析

  1. 变量存储：

    • dis 存储距离，占用常数空间。
    • score 存储得分，占用常数空间。
    • 因此，空间复杂度是 O(1)。

总结

  • 时间复杂度：O(1)
  • 空间复杂度：O(1)

优化思路

优化思路

  1. 简化得分计算逻辑：

    • 当前代码中，if dis - int(dis) > 0 的逻辑可以简化为直接使用 int(dis) 来计算得分。

  2. 减少不必要的计算：

    • 当前代码中，dis - int(dis) > 0 的判断是为了处理浮点数精度问题，但实际上可以直接使用 int(dis) 来计算得分。

  3. 提高代码可读性：

    • 使用更具描述性的变量名，例如 distance 而不是 dis。
    • 使用常量来表示最大得分和最小得分，以提高代码的可维护性。

好的，让我们来总结一下这个题目和代码。

题目总结

问题描述

小E正在训练场进行射击练习，靶有10个环，靶心位于坐标 (0, 0)。每个环对应不同的得分，靶心内（半径为1）得10分，依次向外的每个环分数减少1分。若射击点在某个半径为 i 的圆内，则得 11-i 分。如果射击点超出所有的环，则得0分。

测试样例

  • 输入：x = 1, y = 0，输出：10
  • 输入：x = 1, y = 1，输出：9
  • 输入：x = 0, y = 5，输出：6
  • 输入：x = 3, y = 4，输出：6

代码总结

代码分析

  1. 计算距离：

    • 使用欧几里得距离公式 dis = (x ** 2 + y ** 2) ** 0.5 计算射击点 (x, y) 到靶心 (0, 0) 的距离。

  2. 确定得分：

    • 根据距离 dis 确定得分：

      • 如果 dis - int(dis) > 0，则得分 score = 10 - int(dis)。
      • 否则，得分 score = 11 - int(dis)。

    • 最后使用 max(0, score) 确保得分不小于0。

优化后的代码

def solution(x: int, y: int) -> int:

    distance = (x ** 2 + y ** 2) ** 0.5

    

    if distance <= 1:

        score = 10

    elif distance <= 2:

        score = 9

    elif distance <= 3:

        score = 8

    elif distance <= 4:

        score = 7

    elif distance <= 5:

        score = 6

    elif distance <= 6:

        score = 5

    elif distance <= 7:

        score = 4

    elif distance <= 8:

        score = 3

    elif distance <= 9:

        score = 2

    elif distance <= 10:

        score = 1

    else:

        score = 0

    

    return score

if __name__ == '__main__':

    print(solution(1, 0) == 10)

    print(solution(1, 1) == 9)

    print(solution(0, 5) == 6)

    print(solution(3, 4) == 6)

优化点

  1. 简化得分计算逻辑：

    • 直接使用 if-elif-else 结构来计算得分，避免了浮点数精度问题。

  2. 提高代码可读性：

    • 使用 distance 代替 dis，使变量名更具描述性。
    • 使用 if-elif-else 结构，使代码逻辑更清晰。
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