题目解析： 这是一道寻找数组中出现次数超过一半的元素（众数）的问题。关键特点是：
- 保证存在一个数字出现次数超过总数的一半
- 需要找到这个数字（而不是统计次数）
- 要求尽可能高效的解法
关键特征分析：
- 出现次数超过n/2的数字最多只能有一个
- 这个数字一定存在（题目保证）
- 不需要考虑特殊情况（如空数组）
- 不要求保持原数组顺序
解题思路分析：
- 基本解法思路（多种方案）：
方案1：哈希表统计法
python
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def find_majority(array):
count_dict = {}
n = len(array)
for num in array:
count_dict[num] = count_dict.get(num, 0) + 1
if count_dict[num] > n // 2:
return num
return array[0] # 因为题目保证存在众数，所以一定会在循环中返回
方案2：排序法
python
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def find_majority(array):
array.sort()
return array[len(array) // 2]
方案3：摩尔投票法（最优解）
python
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def find_majority(array):
candidate = array[0]
count = 1
# 找到候选众数
for num in array[1:]:
if count == 0:
candidate = num
count = 1
elif num == candidate:
count += 1
else:
count -= 1
return candidate
- 各方案分析：
a) 哈希表统计法：
-
优点：
- 直观易理解
- 实现简单
- 只需要遍历一次数组
-
缺点：
- 需要额外空间存储计数
- 不是最优的空间复杂度
b) 排序法：
-
优点：
- 实现最简单
- 不需要额外的数据结构
-
缺点：
- 时间复杂度较高 O(nlogn)
- 改变了原数组顺序
c) 摩尔投票法：
-
优点：
- 时间复杂度最优 O(n)
- 空间复杂度最优 O(1)
- 不改变原数组
-
缺点：
- 理解起来较难
- 不直观
- 摩尔投票法详细解释：
原理：
-
如果一个数出现次数超过n/2，那么它出现的次数减去其他所有数出现的次数仍然大于0
-
可以把这个过程想象成一场选举：
- 候选人获得一票就+1
- 反对票就-1
- 当计数为0时换新候选人
- 最后留下的候选人一定是众数
算法步骤：
-
初始化第一个数为候选人，票数为1
-
遍历数组：
- 如果当前票数为0，更换候选人
- 如果当前数字等于候选人，票数+1
- 如果当前数字不等于候选人，票数-1
-
最后剩下的候选人就是众数
算法复杂度分析：
-
摩尔投票法（最优解）：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
-
哈希表方法：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
-
排序方法：
- 时间复杂度：O(nlogn)
- 空间复杂度：O(1)或O(n)（取决于排序算法）
需要注意的边界情况：
- 数组长度为1
- 所有元素相同
- 众数刚好占一半以上
- 数组中有负数
代码优化建议：
-
输入验证：
- 检查数组是否为空
- 检查数组长度是否合法
-
性能优化：
- 使用摩尔投票法
- 避免不必要的内存分配
-
代码可读性：
- 添加适当的注释
- 使用有意义的变量名
- 模块化函数设计
实际应用场景：
- 投票系统
- 数据统计
- 模式识别
- 信号处理
测试用例设计：
-
基本测试：
- 正常的数组输入
- 不同大小的数组
- 不同的众数值
-
边界测试：
- 最小数组（一个元素）
- 所有元素相同
- 众数刚好超过一半
-
特殊测试：
- 负数测试
- 零值测试
- 大数测试
总结： 这道题目的关键点在于：
- 理解问题特性（必定存在众数）
- 选择合适的算法（摩尔投票法最优）
- 正确处理边界情况
- 注意代码的可维护性
学习要点：
- 算法效率的权衡
- 空间复杂度的优化
- 代码实现的技巧
- 实际应用的考虑
这是一道很好的算法题，既可以训练基本编程能力，也能学习到优秀的算法思想。摩尔投票法的思想在其他类似问题中也有应用，值得深入理解。
