问题描述
在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求：
- 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
- 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。
测试样例
样例1：
输入：
cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。
样例2：
输入：
cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。
样例3：
输入：
cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。
约束条件
- 1 ≤ cards.length ≤ 1001
- 0 ≤ cards[i] ≤ 1000
- 班级人数为奇数
- 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次
由于题目要求尽量减少额外空间的使用，我们可以考虑使用位运算来解决这个问题。位运算可以在不使用额外空间的情况下，通过逐位操作来找到唯一出现一次的数字。
算法步骤
-
初始化结果变量：我们可以从数组的第一个元素开始，逐步进行位运算。
-
遍历数组：对于数组中的每一个元素，我们使用异或运算（XOR）来更新结果变量。
-
异或运算的特性：异或运算有以下特性：
a ^ a = 0：任何数与自身异或结果为0。a ^ 0 = a：任何数与0异或结果为自身。- 异或运算满足交换律和结合律。
由于数组中除了一个数字外，其他数字都出现两次，因此所有出现两次的数字在异或运算后会相互抵消，最终结果变量中只会留下那个唯一出现一次的数字。
代码
public class Main {
public static int solution(int[] cards) {
// Edit your code here
int res = cards[0];
for(int i=1; i<cards.length; i++){
res=(res^cards[i]);
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
// Add your test cases here
System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}) == 2);
}
}
复杂度分析
时间复杂度分析
-
遍历数组：
- 代码中使用了一个
for循环，从数组的第二个元素开始遍历到最后一个元素。 - 这个循环的执行次数是
n - 1，其中n是数组的长度。 - 每次循环中，执行一次异或运算
res = res ^ cards[i]，这是一个常数时间操作。
- 代码中使用了一个
因此，总的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。
空间复杂度分析
-
额外空间使用：
- 代码中只使用了常数级别的额外空间，即一个整数变量
res。 - 没有使用额外的数据结构或动态分配的内存。
- 代码中只使用了常数级别的额外空间，即一个整数变量
因此，总的空间复杂度为 O(1)，即常数空间复杂度。
总结
- 时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(1)
异或运算
异或运算的基本概念
异或运算符通常用符号 ^ 表示。它的基本规则如下：
- 如果两个位相同，结果为
0。 - 如果两个位不同，结果为
1。
异或运算的特性
- 交换律：
a ^ b = b ^ a - 结合律：
(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c) - 自反性：
a ^ a = 0 - 与0的异或：
a ^ 0 = a
