题目解析
小 R 观察的兔子繁殖模式可以用斐波那契数列来描述。根据题目描述，兔子的繁殖规律如下：
- 初始状态：第 0 个月有 1 对新生小兔子。
- 第 1 个月：这对小兔子长大为成年兔子，仍然只有 1 对。
- 第 2 个月：成年兔子繁殖出 1 对新生兔子，总共 2 对兔子。
- 第 3 个月：成年兔子繁殖出 1 对新生兔子，总共 3 对兔子（1 对成年 + 2 对新生）。
- 第 4 个月：2 对成年兔子繁殖出 1 对新生兔子，总共 5 对兔子。
从第 3 个月开始，兔子的总对数可以用以下公式表示：
- F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1. 初始化：定义初始兔子对数。 2. 迭代计算：使用循环计算每个月的兔子对数，直到达到给定的月份 A。 3. 返回结果：输出第 A 个月末的兔子对数。
图解
假设我们观察的月份 A 为 5，兔子的繁殖情况如下：
- 第 0 个月：1 对新生兔子
- 第 1 个月：1 对成年兔子
- 第 2 个月：1 对成年兔子 + 1 对新生兔子 = 2 对兔子
- 第 3 个月：1 对成年兔子 + 2 对新生兔子 = 3 对兔子
- 第 4 个月：2 对成年兔子 + 3 对新生兔子 = 5 对兔子
- 第 5 个月：3 对成年兔子 + 5 对新生兔子 = 8 对兔子
代码详解
1.方法定义，特殊情况处理
public static long solution(int A) {
// 特殊情况处理
if (A == 0) return 1; // 第0个月
if (A == 1) return 1; // 第1个月
- public static long solution(int A)：定义一个静态方法，接受一个整数 A，返回第 A 个月末的兔子对数
- 如果 A 为 0 或 1，直接返回 1，因为这两个月的兔子对数都是 1。
2.数组初始化
long[] rabbits = new long[A + 1];
rabbits[0] = 1; // 第0个月
rabbits[1] = 1; // 第1个月
- long[] rabbits = new long[A + 1]：创建一个数组来存储每个月的兔子对数。
- rabbits[0] = 1 和 rabbits[1] = 1：初始化第 0 个月和第 1 个月的兔子对数
3.迭代计算，返回
// 迭代计算每个月的兔子对数
for (int i = 2; i <= A; i++) {
rabbits[i] = rabbits[i - 1] + rabbits[i - 2];
}
return rabbits[A];
- 使用 for 循环从第 2 个月开始计算兔子对数，直到第 A 个月。
- rabbits[i] = rabbits[i - 1] + rabbits[i - 2]：根据斐波那契数列的公式计算当前月份的兔子对数
个人思考与分析
这个问题的关键在于理解兔子的繁殖规律，并将其转化为数学模型。使用斐波那契数列的方式有效地解决了问题，避免了重复计算，提高了效率。在实际应用中，这种递归关系的建模方法非常常见。通过这种方式，我们可以更好地理解和预测系统的行为。此外，使用动态规划的思想来解决问题，不仅提高了计算效率，还使得代码更加简洁易懂。对于类似的递归问题，掌握这种方法将大大提高解决问题的能力。
