找单独数 | 豆包MarsCode AI刷题

momo7863
58 阅读3分钟

题目解析： 这是一个经典的"寻找单一元素"问题，虽然题目包装成了班级和卡片的场景，但本质是在一个数组中找出唯一一个出现一次的数字。这类问题在实际编程中也经常遇到，比如在数据处理、文件校验等场景中。

关键特征分析：

  1. 数组长度为奇数（这很重要，因为除了一个数出现一次，其他都出现两次）
  2. 除了一个数字外，其他数字都恰好出现两次（不多不少）
  3. 要求时间复杂度O(n)
  4. 要求尽量减少额外空间使用

解题思路分析：

  1. 暴力解法（不推荐）：

    • 对于每个数字，遍历整个数组统计其出现次数
    • 时间复杂度O(n²)，不符合要求
    • 这种方法简单直观，但效率低下

  2. 哈希表解法：

    • 使用哈希表记录每个数字出现的次数
    • 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
    • 虽然满足时间要求，但空间复杂度较高
    • 实现简单，适合面试时快速编码

  3. 排序解法：

    • 先将数组排序，然后比较相邻元素
    • 时间复杂度O(nlogn)，不符合要求
    • 但这种方法可以不需要额外空间

  4. 最优解法（异或运算）：

    • 利用异或运算的特性来解决
    • 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
    • 完美满足所有要求

异或解法详细分析：

  1. 异或运算的特性：

    • a ⊕ a = 0（任何数与自己异或等于0）
    • a ⊕ 0 = a（任何数与0异或等于它本身）
    • 异或运算满足交换律和结合律

  2. 解题步骤：

    • 初始化结果变量 result = 0
    • 遍历数组中的每个元素，与result进行异或运算
    • 最终result就是只出现一次的数字

  3. 原理解释：

    • 当数组中的所有数字都参与异或运算时
    • 出现两次的数字会相互抵消（因为a⊕a=0）
    • 最后只剩下那个出现一次的数字（因为0⊕a=a）

代码实现思路：

python
CopyInsert
def findSingleNumber(cards):
    result = 0
    for num in cards:
        result ^= num
    return result

这个解法的优点：

  1. 时间复杂度为O(n)，只需要遍历一次数组
  2. 空间复杂度为O(1)，只使用一个变量
  3. 代码简洁优雅，易于理解和维护
  4. 不需要额外的排序或数据结构

实际应用扩展：

  1. 这种解法不仅适用于找出现一次的数字，还可以扩展到其他类似问题
  2. 在实际工程中，可以用于数据校验、文件完整性检查等场景
  3. 异或运算在底层实现非常快，因此这种解法在实际运行时非常高效

需要注意的边界情况：

  1. 数组长度为1时的处理
  2. 数组中包含0时的处理
  3. 数组中的数字较大时的处理

总的来说，这是一道考察位运算和算法优化能力的好题目。通过这道题，我们可以学习到：

  1. 如何从暴力解法逐步优化到最优解
  2. 位运算在算法优化中的重要作用
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