青训营X豆包MarsCode 技术训练营 AI刷题39. 计算从位置 x 到 y 的最少步数 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

1. #include 
2. using namespace std;
3. int solution(int xPosition, int yPosition) {
4.     //数学方法 找规律 求解
5.     int l = abs(xPosition-yPosition); //绝对距离
6.     int i = 0;  //到底所需的当前步数
7.     int k = 0;  //可活动步数
8.     while(true){
9.         k+=(i+1)/2;;
10.         if(l<=k) return i;
11.         i++;
12.     }
13. }
15. int main() {
16.     //  You can add more test cases here
17.     cout << (solution(12, 6) == 4) << endl;
18.     cout << (solution(34, 45) == 6) << endl;
19.     cout << (solution(50, 30) == 8) << endl;
20.     return 0;
21. }

题目解析

1. 位置的变化：

   • 你从位置 x 出发，目标是到达位置 y。
   • 每一步的移动是有限制的：上一步的步长可以减小 1，不变 0，或增加 1。
   • 首末两步的步长必须是 1，意味着从 x 到 y 的第一步和最后一步的步长一定是 1。

2. 步长递增：

   • 每一步的步长是可以逐渐变化的，但每一步的步长要满足连续整数的条件。
   • 比如第一步可以走 1，第二步可以走 1 或 2，第三步可以走 2 或 3，依此类推。

3. 问题本质：

   • 我们的问题本质是：通过一系列连续变化的步长从 x 到 y，找到最小的步数。

步骤和策略

1. 最小步数的计算：

   • 首先，计算出目标位置 y 和起始位置 x 之间的距离，即 distance = |y - x|。如果 distance == 0，意味着起点和终点相同，步数是 0。

2. 步长递增的规律：

   • 由于每步的步长是一个递增的连续整数，步长可以从 1 开始，然后逐步增加。每一步的步长必须是上一步的 -1、0 或 +1，且首末两步的步长固定为 1。

3. 思路：

   • 假设我们已经走了 k 步，且当前已移动的总距离是 S。每一步的步长是递增的，即第 i 步的步长是 i。我们需要找到一个最小的 k，使得走完的总步长大于或等于 distance。

4. 总结规律：

   • 可以从 1 开始步进，逐步增加步长，并累计已走的距离。当累计的距离超过或等于目标 distance 时，我们即找到了最小的步数。

解题步骤

1. 计算 distance = |y - x|。
2. 逐步增加步长，直到累计的步长大于或等于 distance。
3. 输出需要的最小步数。

我的代码的核心逻辑是：

1. 计算起始和目标之间的距离 l。
2. 每次增加步数，步长是 (i + 1) / 2，并将其累加到总距离 k 中。
3. 一旦 k 达到或超过 l，返回当前步数 i。

3. 累加步长并检查是否满足条件

while(true){ k += (i + 1) / 2; // 累加步长 if (l <= k) return i; // 如果已经足够距离，返回步数 i++; // 增加步数 }

• k += (i + 1) / 2;：每次你累加 i + 1 的一半到总距离 k。这意味着你每次累加的步长并不是逐步增加的整数值，而是 (i + 1) / 2。因此，每步的实际增加量并非预期的递增步长，而是对 i 的处理。
• if (l <= k) return i;：当 k 已经足够覆盖目标距离 l 时，返回当前的步数 i。
• i++：步数递增，继续进行下一轮计算。