题解-数字分组求偶数和

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问题描述

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题解

这道题目要求我们从多个数字组中选择一个数字，组成一个新的数字，并计算其各位数字之和是否为偶数。具体来说，给定一个由多个整数字符串组成的列表 numbers，每个字符串可以视为一个数字组。我们的目标是从每个数字组中选择一个数字，形成一个新数，并判断这个新数的各位数字之和是否为偶数。最后，我们需要计算出所有符合条件的选择方法数。

一、问题分析

我们面临的主要问题是如何通过组合每个数字组中的数字来得到符合条件的新数。关键在于数字和的奇偶性。

1. 数字的奇偶性

  • 偶数的奇偶性：选择一个偶数并不会改变数字和的奇偶性。如果当前数字和为偶数，选择一个偶数后，数字和仍然是偶数；如果当前数字和为奇数，选择一个偶数后，数字和仍然是奇数。
  • 奇数的奇偶性：选择一个奇数会改变数字和的奇偶性。如果当前数字和为偶数，选择一个奇数后，数字和变为奇数；如果当前数字和为奇数，选择一个奇数后，数字和变为偶数。

因此，关键在于追踪每次选择数字后的数字和的奇偶性，直到最后形成的数字和为偶数为止。

二、解题思路

这道题可以通过暴力枚举所有可能的组合来解，但我们需要寻找一种高效的方法。可以利用 itertools.product 来生成所有可能的数字组合，并判断每种组合的数字和的奇偶性。这是一个简单有效的解法，直接使用了 Python 的标准库。

1. 生成组合

使用 itertools.product 可以生成 numbers 列表中每个字符串的笛卡尔积，表示从每个数字组中选择一个数字。这样，我们就可以列举出所有可能的数字组合。

2. 计算和的奇偶性

对于每种组合，我们需要计算它的数字和，并判断该和是否为偶数。如果是偶数，则将符合条件的组合计数加一。

三、代码实现

采用 itertools.product 来生成所有可能的组合，并通过逐个判断每个组合的数字和来确定其奇偶性。以下是代码的实现：

import itertools

def solution(numbers):
    # 生成所有可能的数字组合
    combinations = itertools.product(*(str(num) for num in numbers))

    even_sum_count = 0  # 用来统计符合条件的组合数
    for combination in combinations:
        # 计算当前组合的数字和
        combination_sum = sum(int(digit) for digit in combination)
        
        # 如果数字和为偶数，则符合条件
        if combination_sum % 2 == 0:
            even_sum_count += 1
    
    return even_sum_count

# 测试样例
if __name__ == "__main__":
    print(solution([123, 456, 789]) == 14)  # 输出 14
    print(solution([123456789]) == 4)       # 输出 4
    print(solution([14329, 7568]) == 10)    # 输出 10

代码解读

  1. itertools.product：

    • itertools.product 是 Python 标准库中的一个函数，用于生成输入可迭代对象的笛卡尔积。在本题中，我们将 numbers 列表中的每个数字组（即每个字符串）转换为一个可迭代的字符序列，然后通过 itertools.product 生成所有可能的组合。例如，如果 numbers = [123, 456, 789]，itertools.product(*(str(num) for num in numbers)) 将会生成所有从 123、456 和 789 中各取一个数字的组合。

  2. 计算数字和：

    • 对于每个组合，我们将组合中的数字转为整数，并计算它们的和。具体实现是通过 sum(int(digit) for digit in combination) 完成的，这将返回当前组合的数字和。

  3. 判断数字和的奇偶性：

    • 使用 combination_sum % 2 == 0 判断数字和是否为偶数。如果是偶数，则说明当前组合符合题目要求，计数器 even_sum_count 增加 1。

  4. 返回结果：

    • 最后，函数返回 even_sum_count，即符合条件的组合数。

复杂度分析

  1. 时间复杂度：

    • itertools.product 生成的组合数量是 n_1 * n_2 * ... * n_k，其中 n_1, n_2, ..., n_k 是每个数字组中数字的个数。因此，时间复杂度为 O(n_1 * n_2 * ... * n_k)，即所有组合的数量。
    • 对于每个组合，我们计算其数字和的复杂度为 O(m)，其中 m 是数字组中每个数字的最大长度（在本题中，每个字符串长度为 1）。因此，总的时间复杂度为 O(n_1 * n_2 * ... * n_k * m)。

  2. 空间复杂度：

    • itertools.product 生成的组合需要占用一定的空间，但最终计算过程中只需要记录符合条件的组合数，因此空间复杂度为 O(1)，除了输入的数字组列表之外。
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