题目解析： 这是一道数组构造问题，需要根据给定的规则生成特定序列。主要特点：
- 输入是一个正整数n
- 需要从n开始，逐步构建子序列
- 每个子序列都是从n到某个数i的逆序排列
- 最终将所有子序列拼接成一个数组
关键特征分析：
- 序列构造规则是固定的
- 每个子序列都是从n开始的降序序列
- 子序列的长度逐渐减少
- 最终数组长度有规律可循
解题思路分析：
-
规律分析：
- 第一个子序列：n, n-1, n-2, ..., 1
- 第二个子序列：n, n-1, n-2
- 第三个子序列：n, n-1
- 最后一个子序列：n
-
实现方案：
方案1：直接构造法
python
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def construct_array(n):
result = []
# 从1到n逐个构造子序列
for i in range(1, n + 1):
# 从n倒序到i
for j in range(n, i - 1, -1):
result.append(j)
return result
方案2：列表推导式
python
CopyInsert
def construct_array(n):
return [num for i in range(1, n + 1)
for num in range(n, i - 1, -1)]
方案3：递归法
python
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def construct_array(n):
if n == 1:
return [1]
result = []
# 构造当前层的序列
for i in range(n, 0, -1):
result.append(i)
# 递归构造剩余部分
sub_result = construct_array(n - 1)
result.extend(sub_result)
return result
- 数学分析： 最终数组的长度计算：
- 第1个序列长度：n
- 第2个序列长度：n-1
- 第3个序列长度：n-2
- ...
- 最后一个序列长度：1 总长度 = n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n*(n+1)/2
- 优化方案： 可以预先分配数组空间，避免频繁扩容：
python
CopyInsert
def construct_array_optimized(n):
# 预计算数组长度
length = n * (n + 1) // 2
result = [0] * length
index = 0
for i in range(1, n + 1):
for j in range(n, i - 1, -1):
result[index] = j
index += 1
return result
算法复杂度分析：
-
时间复杂度：
- O(n²)，因为需要生成n个子序列，每个子序列的长度从n递减到1
- 不能进一步优化，因为输出本身的长度就是O(n²)级别
-
空间复杂度：
- O(n²)，需要存储最终的结果数组
- 如果不考虑输出数组，额外空间复杂度是O(1)
需要注意的边界情况：
- n = 1 的情况
- n = 2 的情况
- 大数据量的情况
实现细节注意事项：
- 数组预分配空间
- 索引计算的准确性
- 循环边界的处理
- 性能优化考虑
代码优化建议：
-
空间优化：
- 预分配数组空间
- 避免频繁的数组扩容
-
可读性优化：
- 添加适当的注释
- 使用有意义的变量名
- 模块化函数设计
-
性能优化：
- 减少不必要的计算
- 优化循环结构
测试用例设计：
-
基本测试：
- n = 1
- n = 2
- n = 3
-
边界测试：
- 最小值测试
- 较大值测试
-
性能测试：
- 大数据量测试
- 内存使用测试
实际应用场景：
- 数列生成
- 模式识别
- 数学教育
- 算法练习
代码实现的完整示例：
python
CopyInsert
def construct_array_complete(n):
"""
构造特定规则的数组
参数:
n: 正整数，表示序列的起始数字
返回:
list: 按规则构造的数组
"""
# 计算结果数组的长度
length = n * (n + 1) // 2
result = [0] * length
# 填充数组
index = 0
for i in range(1, n + 1):
for j in range(n, i - 1, -1):
result[index] = j
index += 1
return result
总结： 这道题目的关键点在于：
- 理解序列构造规则
- 正确实现循环逻辑
- 优化空间使用
- 处理边界情况
学习要点：
- 数组操作技巧
- 循环控制结构
- 空间优化方法
- 代码可读性维护
