观光景点组合得分问题｜豆包MarsCode AI 刷题本文介绍了如何计算一对观光景点的最高得分，通过动态规划和贪心算

观光景点组合得分问题｜豆包MarsCode AI 刷题

在编程的世界里，处理数组和组合问题是非常常见的任务。今天，我们来探讨一个具体的题目：小R正在研究一组观光景点，每个景点都有一个评分，保存在数组 values 中，其中 values[i] 表示第 i 个观光景点的评分。同时，景点之间的距离由它们的下标差 j - i 表示。一对景点 (i < j) 的观光组合得分为 values[i] + values[j] + i - j，也就是两者评分之和减去它们之间的距离。小R想知道，在哪种情况下能够获得观光景点组合的最高得分。

问题描述

小R正在研究一组观光景点，每个景点都有一个评分，保存在数组 values 中，其中 values[i] 表示第 i 个观光景点的评分。同时，景点之间的距离由它们的下标差 j - i 表示。一对景点 (i < j) 的观光组合得分为 values[i] + values[j] + i - j，也就是两者评分之和减去它们之间的距离。小R想知道，在哪种情况下能够获得观光景点组合的最高得分。

测试样例

样例1：
- 输入：values = [8, 3, 5, 5, 6]
- 输出：11
- 解释：最高得分的组合是 (0, 4)，得分为 8 + 6 + 0 - 4 = 11。
样例2：
- 输入：values = [10, 4, 8, 7]
- 输出：16
- 解释：最高得分的组合是 (0, 2)，得分为 10 + 8 + 0 - 2 = 16。
样例3：
- 输入：values = [1, 2, 3, 4, 5]
- 输出：8
- 解释：最高得分的组合是 (0, 3)，得分为 1 + 4 + 0 - 3 = 8。

解题思路

动态规划与贪心算法的结合

在这个问题中，我们需要计算一对景点 (i < j) 的最高得分。具体思路如下：

初始化：定义两个变量 max_i_plus_values 和 max_score，分别表示当前最大 values[i] + i 和当前最高得分。初始时，max_i_plus_values 为 values[0] + 0，max_score 为 values[0] + values[1] + 0 - 1。
遍历每个景点：从第 1 个景点开始，遍历每个景点 j。
计算当前得分：对于每个景点 j，计算 values[j] - j，并更新 max_score。
更新最大值：更新 max_i_plus_values，确保它始终为当前最大 values[i] + i。
返回结果：最终返回 max_score，即为最高得分。

代码实现

python

复制代码

def solution(values: list) -> int:
    n = len(values)
    if n < 2:
        return 0
    
    max_i_plus_values = values[0] + 0
    max_score = values[0] + values[1] + 0 - 1
    
    for j in range(1, n):
        current = values[j] - j
        max_score = max(max_score, max_i_plus_values + current)
        max_i_plus_values = max(max_i_plus_values, values[j] + j)
    
    return max_score

if __name__ == '__main__':
    print(solution(values=[8, 3, 5, 5, 6]) == 11)  # 输出: True
    print(solution(values=[10, 4, 8, 7]) == 16)  # 输出: True
    print(solution(values=[1, 2, 3, 4, 5]) == 8)  # 输出: True

代码解析

solution 方法：
- 初始化：定义 max_i_plus_values 和 max_score，初始值分别为 values[0] + 0 和 values[0] + values[1] + 0 - 1。
- 遍历每个景点：从第 1 个景点开始，遍历每个景点 j。
- 计算当前得分：对于每个景点 j，计算 values[j] - j，并更新 max_score。
- 更新最大值：更新 max_i_plus_values，确保它始终为当前最大 values[i] + i。
- 返回结果：最终返回 max_score，即为最高得分。
main 方法：
- 测试了三个样例，验证了 solution 方法的正确性。

时间和空间复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是景点的数量。我们只需要遍历数组一次。
空间复杂度：O(1)，我们只使用了常数级的额外空间。

总结

通过动态规划和贪心算法的结合，我们能够高效地解决这个问题，计算出一对景点的最高得分。这种方法不仅简洁，而且在实际应用中也非常实用。希望这篇文章能帮助你更好地理解和掌握这一技巧。如果你有任何问题或建议，欢迎在评论区留言讨论！

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