问题描述
小U有一个长度为n的数组，这个数组的元素被定义为“禁着点”。她现在希望你找出有多少对正整数 x 和 y，满足 x+y=s 且 x 和 y 都不在禁着点的数组中。注意，(x,y) 和 (y,x) 被视为不同的正整数对。 对于这道题目，请帮我优化和扩展下面的题解，要详细且正确 这道题的思路比较简单，要求是 正整数x和y，并且x+y=s。其中(x,y)和(y,x)被视为不同的整数对。
测试样例
样例1：
输入：
n = 3,a = [1, 2, 3],s = 10
输出：3
样例2：
输入：
n = 2,a = [5, 9],s = 15
输出：10
样例3：
输入：
n = 4,a = [1, 6, 9, 4],s = 13
输出：6
问题分析
给定一个长度为 n 的数组，数组中的元素被称为“禁着点”。我们需要找出有多少对正整数 (x, y) 满足以下条件：
- x + y = s
- x 和 y 都不在禁着点的数组中。
注意， (x, y) 和 (y, x) 被视为不同的正整数对。
总体思路
-
计算总对数：对于给定的 s ，所有可能的整数对为 (1, s-1), (2, s-2), ... , (s-1, 1) 。因此，总的满足条件的整数对数为 s - 1 。
-
不满足条件的对数：
- 当数组中存在一个数字出现在所有可能的整数对中时，将从总数中减去 2（因为 (x, y) 和 (y, x) 都会被排除）。
- 如果一个整数对 (x, s-x) 中的两个数字都在禁着点数组中，那么这对数将减少 2。
- 如果s为偶数，并且恰好x==s-x。那么就只能将总数减去1，因为这两个数字颠倒位置并不能产生两组整数对。
-
标记出现的数字：那么如何判断是否两个数字都在给出的数组中呢？为了避免重复的遍历行为，我们需要对出现的数字进行标记，可以使用数组或者哈希表之类的进行标记，这主要取决于变量的取值范围。就比如如果变量被限制到了100以内（仅举例），那么完全可以使用一个大小为100的数组进行标记。如果变量的取值范围很大且很稀疏，那么使用数组进行标记就变得非常浪费，此时可以使用哈希表进行记录。在本题中，题目中并没有给出s的取值范围，所以使用哈希表进行标记是一个不错的选择。
具体步骤
-
构建禁着点集合： 使用哈希表（或集合）存储禁着点，以便快速查找。
-
遍历所有可能的整数对： 对于每一对 (x, s-x) ，检查这两个数是否都在禁着点集合中：
- 如果是，则从总数中减去 2。
- 如果只有一个数在禁着点中，则从总数中减去 1。
-
确保无重复计算： 由于 (x, y) 和 (y, x) 被视为不同对，因此在遍历时需要确保每对只计算一次。
代码实现
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int solution(int n, vector<int>& a, int s) {
// write code here
unordered_map<int, int> m;
int sum = s-1;
int even = s%2==0;
for(int i=0;i<n;++i){
if(a[i]>0 && a[i]<s){
if(m[s-a[i]] || m[a[i]]){//防止重复出现的数字
continue;
}
else{
if(even && a[i]==s/2){
sum-=1;
}
else{
sum-=2;
}
}
m[a[i]]++;
}
}
return sum>=0 ? sum:0;
}
int main() {
vector<int> a1 = {1,3,-1,12,11,9,16,3,8,5,9};
cout << (solution(11, a1, 6) == 2) << endl;
// vector<int> a2 = {5, 9};
// cout << (solution(2, a2, 15) == 10) << endl;
// vector<int> a3 = {1, 6, 9, 4};
// cout << (solution(4, a3, 13) == 6) << endl;
}
