这道题描述的是小S最近在分析一个数组h1，h2，h3...hN，数组的每一个元素代表某种高度。小S对相和谐高度感兴趣的是，当我们选取任意k个相邻元素时，如何计算他们所能形成的最大矩形面积。对于k个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为R（k）=k*min（h[i],h[i+1],...,h[i+k-1]）即，R（k）的值为k个相邻元素中的最小值乘以k。现在小S希望能帮它找出对于任意k，R（k）的最大值。这道题考察了滑动窗口，最小值的计算，动态规划，时间复杂度分析和数组操作。
解题思路：我们需要计算一个数组中任意长度为k的子数所能形成的最大矩形面积。对于每个长度为k的子数组，矩形的面积等于子数组中最小高度乘以k。数组用于存储输入的高度数据，滑动窗口用于遍历所有可能的子数组。首先我们要遍历所有可能的窗口大小k，从k=1到k=n（数组长度）；接着对于每个窗口大小k，遍历所有可能的窗口位置，从数组第一个元素开始，逐步滑动窗口，直到窗口的右边界到达数组的最后一个元素；接着计算每一个窗口的最小高度，在当前窗口找到最小的高度值；然后计算当前窗口的矩形面积，矩形面积等于最小高度乘以窗口大小k；最后更新最大面积，如果当前窗口的矩形面积大于之前记录的最大面积，则更新最大面积。我们也可以优化一下思路，当前代码的时间复杂度为O（n^3），因为对于每个窗口大小k，我们需要遍历所有可能的窗口位置，并在每个窗口中找到最小值，首先我们可以用单调栈，使用单调栈可以在O（n）的时间内计算出每个元素作为最小值时，两边能扩展的最大范围，从而计算出每个元素为最小值时的最大矩形面积；我们也可以用动态规划，通过动态规划记录每个位置作为窗口起始点的最小值，从而减少重复计算。
难点分析：滑动窗口的实现（滑动窗口的概念和窗口的滑动），最小值的计算（最小值的查找和优化最小值的查找），时间复杂度，边界条件的处理和测试用例的覆盖。
以下为该题代码：
public static int solution(int n, int[] array) {
int maxArea = 0;
for (int k = 1; k <= n; k++) {
int currentMin;
for (int i = 0; i <= n - k; i++) {
currentMin = array[i];
for (int j = i; j < i + k; j++) {
currentMin = Math.min(currentMin, array[j]);
}
maxArea = Math.max(maxArea, currentMin * k);
}
}
return maxArea;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 9); // 输出 true
System.out.println(solution(6, new int[]{5, 4, 3, 2, 1, 6}) == 9); // 输出 true
System.out.println(solution(4, new int[]{4, 4, 4, 4}) == 16); // 输出 true
}
}
