补给站最优花费问题|豆包MarsCode AI刷题

补给站最优花费问题|豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小U计划进行一场从地点A到地点B的徒步旅行，旅行总共需要 M 天。为了在旅途中确保安全，小U每天都需要消耗一份食物。在路程中，小U会经过一些补给站，这些补给站分布在不同的天数上，且每个补给站的食物价格各不相同。

小U需要在这些补给站中购买食物，以确保每天都有足够的食物。现在她想知道，如何规划在不同补给站的购买策略，以使她能够花费最少的钱顺利完成这次旅行。

• M：总路程所需的天数。
• N：路上补给站的数量。
• p：每个补给站的描述，包含两个数字 A 和 B，表示第 A 天有一个补给站，并且该站每份食物的价格为 B 元。

保证第0天一定有一个补给站，并且补给站是按顺序出现的。

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测试样例

样例1：

输入：m = 5 ,n = 4 ,p = [[0, 2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]
输出：7

样例2：

输入：m = 6 ,n = 5 ,p = [[0, 1], [1, 5], [2, 2], [3, 4], [5, 1]]
输出：6

样例3：

输入：m = 4 ,n = 3 ,p = [[0, 3], [2, 2], [3, 1]]
输出：9

问题分析

这个问题是一个典型的动态规划问题，可以看作是一个背包问题的变种，其中背包的容量可以看作是每天的需求（即每天都需要一份食物），而补给站提供的食物数量和价格则是我们可以选择购买的物品。由于小U必须确保每天都有食物，这个问题可以转化为在补给站之间找到最优的购买策略，使得总花费最小。

代码

def solution(n, _, p):
    
    dp = [float('inf')] * (n + 1)
    dp[0] = 0

    # 遍历每个补给站（包括起点）
    for day, price in p:
        # 更新从该天开始到之后每一天的最小花费
        for i in range(day, n + 1):
            # 在第i天，我们可以选择在day天所在的补给站购买食物
            
            dp[i] = min(dp[i], dp[day] + (i - day) * price)
            
    return dp[n]

# 测试用例
if __name__ == "__main__":
   
    print(solution(5, 4, [[0, 0], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]) == 7)  # 正确输出应该是7

解题思路

解题思路

1. 初始化数据：

   • 将补给站按天数排序（题目已保证按顺序给出，但实际操作中仍需确认）。
   • 初始化一个数组 dp，其中 dp[i] 表示在第 i 天时完成旅行所需的最小花费。

2. 状态转移方程：

   • 对于每一天 i，如果第 i 天有补给站，那么 dp[i] 可以从之前的某一天 j（j < i）转移而来，表示在第 j 天购买足够的食物以覆盖从 j 到 i 天的需求。
   • 如果第 i 天没有补给站，那么 dp[i] 只能从第 i-1 天转移而来，因为在没有补给站的日子里，小U必须依赖之前购买的食物。

3. 边界条件：

   • 第0天一定有一个补给站，因此 dp[0] 初始化为0，因为不需要购买任何食物（假设从起点出发时已经带有足够第一天的食物）。

4. 实现细节：

   • 遍历每一天，检查是否有补给站。
   • 对于有补给站的每一天，计算从之前所有可能的补给站购买食物到当前天所需的总花费，并更新 dp[i]。
   • 如果没有补给站，则 dp[i] = dp[i-1] + 1（因为需要额外购买一份食物）。