小U的防御挑战

问题描述

小U最近沉迷于一款冒险游戏，在闯关过程中，他通过击败小兵获得了防御宝石，每个防御宝石的价值为 aiai​。经过一番激战，小U终于遇到了关底的boss，这个boss拥有攻击宝石，每颗攻击宝石的价值为 bibi​。小U想知道他手中的防御宝石是否能够抵抗住boss的攻击。
小U的防御成功条件是：所有防御宝石的乘积 ∏i=1nai∏i=1n​ai​ 可以被所有攻击宝石的乘积 ∏i=1mbi∏i=1m​bi​ 整除。你能帮小U判断他是否能够抵抗住boss的攻击吗？

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测试样例

样例1：

输入：n = 2 ,m = 5 ,arrayn = [10, 12] ,arraym = [2, 3, 5, 2, 1]
输出：'yes'

样例2：

输入：n = 4 ,m = 5 ,arrayn = [7, 2, 5, 3] ,arraym = [2, 4, 5, 6, 1]
输出：'no'

样例3：

输入：n = 3 ,m = 4 ,arrayn = [6, 3, 9] ,arraym = [2, 3, 4, 1]
输出：'no'

代码

from collections import defaultdict

import math

def prime_factors(n): """ 返回 n 的质因数及其幂次 """

factors = defaultdict(int)
# 处理 2
while n % 2 == 0:
    factors[2] += 1
    n //= 2
# 处理奇数
for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2):
    while n % i == 0:
        factors[i] += 1
        n //= i
if n > 2:
    factors[n] += 1
return factors

def solution(n, m, arrayn, arraym): # 存储防御宝石的质因数及其总幂次

defense_factors = defaultdict(int)
for a in arrayn:
    factors = prime_factors(a)
    for k, v in factors.items():
        defense_factors[k] += v

# 存储攻击宝石的质因数及其总幂次
attack_factors = defaultdict(int)
for b in arraym:
    factors = prime_factors(b)
    for k, v in factors.items():
        attack_factors[k] += v

# 检查防御宝石的质因数能否覆盖攻击宝石的质因数
for k, v in attack_factors.items():
    if defense_factors[k] < v:
        return "no"

return "yes"

if name == "main":

# 测试用例
print(solution(2, 5, [10, 12], [2, 3, 5, 2, 1]) == "yes")
print(solution(4, 5, [7, 2, 5, 3], [2, 4, 5, 6, 1]) == "no")
print(solution(3, 4, [6, 3, 9], [2, 3, 4, 1]) == "no")

思路

1. 质因数分解：

   • 编写prime_factors函数，用于分解一个数的质因数并返回每个质因数及其幂次。

2. 计算质因数总幂次：

   • 使用defaultdict存储防御宝石和攻击宝石的质因数及其总幂次。
   • 遍历防御宝石和攻击宝石的列表，对每个宝石进行质因数分解，并更新对应的质因数总幂次。

3. 比较质因数总幂次：

   • 遍历攻击宝石的质因数及其总幂次，检查防御宝石的质因数总幂次是否足够覆盖攻击宝石的质因数总幂次。
   • 如果有任何一个质因数的总幂次在防御宝石中不足，则返回"no"；否则，返回"yes"。