方向一个人笔记07：二分查找
对于一个下标从0开始、长度为n的有序序列，二分查找算法能在O(logn)的时间复杂度下目标值。此类问题在实践中需要注意的是具体写法的选择，确保不出现非法下标。
二分查找有闭区间、左闭右开区间和开区间三种写法。现在，以找到序列中大于等于目标值target的最小值索引为例，说明不同情况下的写法。
（1）闭区间
初始时设定左、右边界分别为0和n-1。中间索引为左、右边界均值向下取整。
若中间索引对应的值小于目标值，更新左边界为中间索引+1，否则更新右边界为中间索引-1。只要左边界小于等于右边界，该循环就一直进行。循环结束，返回左边界（或右边界+1）。
（2）左闭右开区间
初始时设定左、右边界分别为0和n。若中间索引对应的值小于目标值，更新左边界为中间索引+1，否则更新右边界为中间索引。只要左边界小于右边界，该循环就一直进行。循环结束，返回左边界（或右边界）。
（3）开区间
初始时设定左、右边界分为-1和n。若中间索引对应的值小于目标值，更新左边界为中间索引，否则更新右边界为中间索引。只要左边界小于右边界-1，该循环就一直进行。循环结束，返回左边界+1（或右边界）。
以上方法的关键都是保证区间不为空，严格按照其中一种写法写完整个程序，可以避免逻辑混乱。
（例题）小R需要在days天内将一批包裹运送到另一个港口。传送带上的每个包裹的重量由数组weights表示。每一天，小R按照包裹在weights中的顺序装载包裹，装载的总重量不会超过船的最大运载能力。为了在规定的天数内完成运输任务，小R希望知道船的最低运载能力是多少，才能确保所有包裹能够在days天内全部送达。
（思路）记weights中的最大值为maxw，weights中所有元素之和为tot。本题实质上是在[maxw,tot]中找到一个可能的最小值，使得总运送天数不超过days。
下面采用闭区间写法，初始时令left=maxw,right=tot。每次循环中，中间值mid为(left+right)//2。计算在mid下运送货物所需天数need：令need初始值为1，用cur记录一次装载的货物量（初始值为0）。因为必须按顺序装载货物，当cur+weights[i]>mid时，need加1，然后cur重置为0。
如果所需天数need小于等于days，更新right为mid-1，否则更新left为mid+1。最终，返回left。
除了常规的查找外，有一类问题可以用二分法解决：
求第k小（大）的值等价于：求最小（最大）的x，满足小于等于（大于等于）x的数至少有k个。这一类问题尤以有序矩阵中的值查找为经典。
