判断回旋镖的存在

问题描述

小M正在玩一个几何游戏，给定一个二维平面上的三个点 points，其中每个点用坐标 points[i] = [xi, yi] 表示。如果三点构成一个回旋镖，则返回 true。回旋镖的定义是三点不在一条直线上，并且这三个点互不相同。

请你帮助小M判断这些点是否构成一个回旋镖。

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测试样例

样例1：

输入：points = [[1, 1], [2, 3], [3, 2]]
输出：True

样例2：

输入：points = [[1, 1], [2, 2], [3, 3]]
输出：False

样例3：

输入：points = [[0, 0], [1, 1], [1, 0]]
输出：True

解答代码

def solution(points: list) -> bool:

# 检查三点是否互不相同
if points[0] == points[1] or points[0] == points[2] or points[1] == points[2]:
    return False

# 解构三个点的坐标
(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) = points

# 计算叉积，判断三点是否共线
# 使用的公式是： (x2 - x1) * (y3 - y1) != (y2 - y1) * (x3 - x1)
return (x2 - x1) * (y3 - y1) != (y2 - y1) * (x3 - x1)

if name == 'main':

# 测试用例
print(solution(points=[[1, 1], [2, 3], [3, 2]]) == True)  # 输出: True
print(solution(points=[[1, 1], [2, 2], [3, 3]]) == False)  # 输出: False
print(solution(points=[[0, 0], [1, 1], [1, 0]]) == True)  # 输出: True

思路

方法

检查点的唯一性：

-   首先，函数检查给定的三个点是否互不相同。如果任意两个点相同，则它们显然无法构成一个三角形，因为三角形需要三个不同的顶点。这一步通过比较点的坐标来实现。

解构点的坐标：

-   接下来，函数将传入的点列表 `points` 解构为三个独立的坐标对 `(x1, y1)`、`(x2, y2)` 和 `(x3, y3)`。这有助于后续的计算。

计算叉积：

-   为了判断三个点是否共线，函数使用了一个几何方法：计算由这三个点构成的向量的叉积。在二维平面上，两个向量 `(x1, y1)` 和 `(x2, y2)` 的叉积可以通过公式 `x1*y2 - y1*x2` 来计算。这个叉积的结果是一个标量，它表示这两个向量所构成的平行四边形的有向面积。
-   在这个问题中，我们计算由点1到点2的向量 `(x2-x1, y2-y1)` 和由点1到点3的向量 `(x3-x1, y3-y1)` 的叉积。如果这两个向量不共线（即它们不平行且不反向），则它们的叉积不为零。
-   因此，我们通过检查 `(x2 - x1) * (y3 - y1) != (y2 - y1) * (x3 - x1)` 来判断这三个点是否共线。如果这个条件成立（即叉积不为零），则这三个点不共线，可以构成一个三角形。

返回结果：

-   根据叉积的计算结果，函数返回 `True` 或 `False`，表示给定的三个点是否可以构成一个非共线的三角形。

测试用例

• 测试用例1：points=[[1, 1], [2, 3], [3, 2]]

  • 这三个点不共线，因此可以构成一个三角形。函数应返回 True。

• 测试用例2：points=[[1, 1], [2, 2], [3, 3]]

  • 这三个点共线（都在直线 y=x 上），因此无法构成一个三角形。函数应返回 False。

• 测试用例3：points=[[0, 0], [1, 1], [1, 0]]

  • 这三个点不共线（尽管其中两个点在水平线上，但第三个点不在该线上），因此可以构成一个三角形。函数应返回 True。