题目解析
这道题目要求我们为一排猫分发鱼干，并且需要满足两个条件：
- 每只猫至少分到 1 斤鱼干。
- 如果一只猫的等级高于它相邻的猫，它应当得到比相邻的猫更多的鱼干。
从题目描述来看，我们需要用一个合适的算法来保证每只猫的鱼干数量满足以上规则，且最终返回所有猫所需要的鱼干总数。
思路分析
这道题其实是一个典型的“贪心算法”问题。我们可以将问题分解为两个阶段的扫描：
- 从左到右扫描：
首先，我们假设所有猫的初始鱼干都是 1 斤。然后，从左到右遍历猫的等级列表，对于每一只猫，如果它的等级比前一只猫高，则它需要分配的鱼干应该比前一只猫多 1 斤。这个过程确保了所有猫在相邻猫等级更高时，鱼干数量也是递增的。 - 从右到左扫描：
第二次扫描是从右到左进行的，目的是确保如果某只猫的等级比后一只猫高，它的鱼干数量仍然满足条件。如果发现当前猫比它后面的猫等级高，并且当前猫的鱼干数不满足比后面猫多 1 斤的条件，则需要调整当前猫的鱼干数。这一步确保了鱼干分配的合理性，即保证了左右两端都能满足“相邻等级高，鱼干更多”的规则。
代码解析
def solution(n, cats_levels):
# 初始化每只猫至少分配一斤鱼干
fish_dry = [1] * n
# 从左到右扫描，确保如果当前猫比前一只猫等级高，鱼干数量要更多
for i in range(1, n):
if cats_levels[i] > cats_levels[i - 1]:
fish_dry[i] = fish_dry[i - 1] + 1
# 从右到左扫描，确保如果当前猫比后一只猫等级高，鱼干数量要更多
for i in range(n - 2, -1, -1):
if cats_levels[i] > cats_levels[i + 1]:
fish_dry[i] = max(fish_dry[i], fish_dry[i + 1] + 1)
# 返回鱼干的总和
return sum(fish_dry)
代码步骤解析：
- 初始化鱼干数量： 首先，我们初始化一个
fish_dry列表，假设每只猫的鱼干数最少为 1 斤（题目要求每只猫至少得到 1 斤）。 - 左到右扫描： 从左到右扫描
cats_levels列表。如果当前猫的等级比前一只猫的等级高，那么它的鱼干数应该比前一只猫多 1 斤。因此，我们通过fish_dry[i] = fish_dry[i - 1] + 1来保证这个条件。 - 右到左扫描： 在第二次扫描中，我们从右到左遍历所有猫。这个步骤的目的是确保如果某只猫的等级高于它后面的猫，它的鱼干数应该比后面的猫多 1 斤。如果发现当前猫的鱼干数不满足条件，则更新它的鱼干数。注意，这里使用了
max(fish_dry[i], fish_dry[i + 1] + 1)来避免第一轮扫描时的调整被第二轮覆盖。 - 返回结果： 最后，我们通过
sum(fish_dry)来计算所有猫的鱼干总和并返回。
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，因为我们只需要进行两次线性扫描。
- 空间复杂度：O(n)，我们使用了一个
fish_dry列表来存储每只猫的鱼干数量。
知识总结
在解决这道题的过程中，我们可以总结出几个重要的知识点：
- 贪心算法：
贪心算法通过局部最优选择来得到全局最优解。这里我们通过两次扫描，确保了每只猫在左右两侧的鱼干数量都满足“比相邻猫多”的条件。这是一个典型的贪心策略：从局部保证正确性，然后通过两次遍历来调整和优化。 - 双向扫描：
双向扫描是一种非常有用的技巧，可以有效地解决这类具有局部优化问题的题目。通过一次从左到右扫描和一次从右到左扫描，我们可以同时考虑左边和右边的相对关系，确保鱼干的分配满足条件。 - 动态调整：
在第二次扫描时，我们通过动态调整猫的鱼干数量来确保满足条件，而不是直接依赖第一次扫描的结果。这种动态调整的思想在很多优化问题中都有应用。
给其他入门同学的学习建议
- 理解贪心算法的本质：
贪心算法并不总是适用于所有问题，关键在于判断是否可以通过局部最优解得到全局最优解。在这道题中，通过两次扫描，局部最优（左右两端的条件）合并后得到了全局最优解。 - 练习双向扫描的技巧：
双向扫描是一个非常实用的技巧，尤其适用于处理依赖于前后元素关系的题目。通过反向扫描，可以避免单次扫描时遗漏某些边界条件。 - 逐步思考和调试：
这道题虽然简单，但在实际解题过程中可能会遇到一些边界条件问题，比如相同等级的猫鱼干数应该相等，或者当猫的等级是递增或递减时的特殊情况。因此，在写代码时，建议多画出几种情况的示意图，以帮助理清思路。 - 不断积累题目经验：
刷题时不要只看解答，应该思考每一道题目的思路，尤其是如何从具体问题抽象出适合的算法。通过不断积累不同类型的问题经验，可以提高算法思维的灵活性和解决问题的效率。
结语
这道题目涉及的鱼干分配问题本质上是一个贪心问题，利用双向扫描来调整鱼干数量是解决这类问题的有效方法。通过这道题目，我们不仅可以巩固贪心算法的基本思路，还能进一步理解如何处理相邻元素之间的关系。希望大家在今后的学习中，能多加练习，提升解决实际问题的能力。
