二进制之和｜豆包MarsCode AI 刷题本文介绍了如何将两个二进制字符串相加并转换为十进制字符串，通过实现二进制

二进制之和｜豆包MarsCode AI 刷题

在编程的世界里，处理二进制字符串的运算是一个常见的任务。今天，我们来探讨一个具体的题目：小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。

问题描述

小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。

测试样例

样例1：
- 输入：binary1 = "101", binary2 = "110"
- 输出：'11'
样例2：
- 输入：binary1 = "111111", binary2 = "10100"
- 输出：'83'
样例3：
- 输入：binary1 = "111010101001001011", binary2 = "100010101001"
- 输出：'242420'
样例4：
- 输入：binary1 = "111010101001011", binary2 = "10010101001"
- 输出：'31220'
样例5：
- 输入：binary1 = "11", binary2 = "1"
- 输出：'4'

解题思路

二进制加法与十进制转换

在这个问题中，我们需要实现两个主要功能：将两个二进制字符串相加，并将结果转换为十进制字符串。具体思路如下：

二进制加法：
- 从两个二进制字符串的末尾开始，逐位相加。
- 处理进位，确保每一位的值不超过1。
- 将结果存储在一个列表中，最后反转列表并拼接成字符串。
二进制到十进制的转换：
- 初始化一个列表 decimal，用于存储十进制结果。
- 从二进制字符串的末尾开始，逐位处理。
- 对于每一位，更新 decimal 列表中的每一位，并处理进位。
- 如果当前位为1，再进行一次逐位处理，确保进位正确。
- 最后将 decimal 列表中的值拼接成字符串。

代码实现

python

复制代码

def solution(binary1: str, binary2: str) -> str:
    # Function to add two binary strings
    def add_binary(b1, b2):
        i = len(b1) - 1
        j = len(b2) - 1
        carry = 0
        res = []
        while i >= 0 or j >= 0 or carry:
            bit1 = int(b1[i]) if i >= 0 else 0
            bit2 = int(b2[j]) if j >= 0 else 0
            total = bit1 + bit2 + carry
            carry = total // 2
            res.append(str(total % 2))
            i -= 1
            j -= 1
        return ''.join(res[::-1])

    def binary_to_decimal(bin_str):
        decimal = [0]
        for bit in bin_str:
            carry = 0
            for idx in range(len(decimal) - 1, -1, -1):
                temp = decimal[idx] * 2 + carry
                decimal[idx] = temp % 10
                carry = temp // 10
            if carry:
                decimal = [carry] + decimal
            if bit == '1':
                carry = 1
                for idx in range(len(decimal) - 1, -1, -1):
                    temp = decimal[idx] + carry
                    decimal[idx] = temp % 10
                    carry = temp // 10
                    if carry == 0:
                        break
                if carry:
                    decimal = [carry] + decimal
        return ''.join(map(str, decimal))

    binary_sum = add_binary(binary1, binary2)
    decimal_sum = binary_to_decimal(binary_sum)
    return decimal_sum

if __name__ == "__main__":
    print(solution("101", "110") == "11")  # 输出: True
    print(solution("111111", "10100") == "83")  # 输出: True
    print(solution("111010101001001011", "100010101001") == "242420")  # 输出: True
    print(solution("111010101001011", "10010101001") == "31220")  # 输出: True
    print(solution("11", "1") == "4")  # 输出: True

代码解析

add_binary 方法：
- 从两个二进制字符串的末尾开始，逐位相加。
- 处理进位，确保每一位的值不超过1。
- 将结果存储在一个列表中，最后反转列表并拼接成字符串。
binary_to_decimal 方法：
- 初始化一个列表 decimal，用于存储十进制结果。
- 从二进制字符串的末尾开始，逐位处理。
- 对于每一位，更新 decimal 列表中的每一位，并处理进位。
- 如果当前位为1，再进行一次逐位处理，确保进位正确。
- 最后将 decimal 列表中的值拼接成字符串。
solution 方法：
- 调用 add_binary 方法将两个二进制字符串相加。
- 调用 binary_to_decimal 方法将二进制结果转换为十进制字符串。
- 返回十进制字符串。
main 方法：
- 测试了五个样例，验证了 solution 方法的正确性。

时间和空间复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二进制字符串的长度。我们只需要遍历字符串一次。
空间复杂度：O(n)，我们使用了列表来存储中间结果。

总结

通过实现二进制加法和二进制到十进制的转换，我们能够高效地解决这个问题，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这种方法不仅简洁，而且在实际应用中也非常实用。希望这篇文章能帮助你更好地理解和掌握这一技巧。如果你有任何问题或建议，欢迎在评论区留言讨论！

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